人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则sinA的值为(    )

A.     B. 2    C.     D. 3

2. 难度：简单

如图，△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中，则cos∠ABC的值是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

点(－cos60°，tan30°)关于x轴对称的点的坐标是(    )

A. (，)    B. (－，－)

C. (，)    D. (－，－)

4. 难度：中等

（2016甘肃省兰州市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是(    )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是(    )

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

7. 难度：中等

如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD=(    )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（　　）

A.     B. 2    C.     D.

9. 难度：中等

如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）

A. 21.7米    B. 22.4米    C. 27.4米    D. 28.8米

二、填空题

10. 难度：简单

如图，△ABC的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则sin∠BAC的值为______.

11. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=，AC=4，那么BD=____.(用含的式子表示).

12. 难度：简单

已知a为锐角，当无意义时，tan(a＋15°)－tan(a－15°)的值是____.

13. 难度：中等

如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，≈1.73）．

14. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，若BC=4，sinA=，则BD的长为____.

15. 难度：中等

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

如图1，2，3，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin²A₁＋sin²B₁=____；sin²A₂＋sin²B₂=____；sin²A₃＋sin²B₃=____.

(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin²A＋sin²B=____；

(2)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想；

(3)已知∠A＋∠B=90°，且sinA=，求sinB的值.

17. 难度：中等

已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．

（1）求证：△ADF≌△ABE；

（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

18. 难度：困难

阅读理解

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为a，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是；____；

(2)猜想证明

设矩形的面积为S₁，其变形后的平行四边形的面积为S₂，试猜想S₁，S₂，之间的数量关系，并说明理由；

(3)拓展探究

如图2，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，且AB²=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A₁B₁C₁D₁，点E₁为点E的对应点，连接B₁E₁，B₁D₁，若矩形ABCD的面积为4(m＞0)，平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为2(m＞0)，试求∠A₁E₁B₁＋∠A₁D₁B₁的度数.

  

19. 难度：中等

某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一条直线上．

（1）求楼房OB的高度；

（2）求小红在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，求sinB的值.

21. 难度：中等

已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值.