广东省广州市等五校2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列根式中，是最简二次根式的是(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为(    )

A. 1：2：3    B. 2：1：3    C. 3：2：1    D. 3：1：2

3. 难度：简单

菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是

A. 10             B. 8               C. 6              D. 5

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(   )

A. 8    B. 10    C. 12    D. 16

5. 难度：简单

实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是(   )

A. ﹣2b    B. ﹣2a    C. 2b﹣2a    D. 0

6. 难度：简单

若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是(    )

A. 矩形    B. 对角线相等的四边形

C. 正方形    D. 对角线互相垂直的四边形

7. 难度：中等

下列定理中没有逆定理的是(     )

A. 内错角相等，两直线平行。    B. 直角三角形中，两锐角互余。

C. 等腰三角形两底角相等。    D. 相反数的绝对值相等。

8. 难度：中等

甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(   )

A. 北偏西30°    B. 南偏西30°    C. 南偏东60°    D. 南偏西60°

9. 难度：简单

如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，则爬行的最短路程是(   )

A. 2    B.     C. 2    D. 14

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

若有意义，则x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为_______．

13. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为______．

14. 难度：简单

如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的底数是______度．

15. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t＝______s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．

16. 难度：中等

如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算题：

(1)﹣+

(2)3• ÷(﹣ )

(3)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)²

(4)(2﹣)⁰+|2﹣|+(﹣)^﹣3﹣

18. 难度：中等

如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．

求证：△ACE≌△ACF．

19. 难度：简单

先化简，再求值：(x+2﹣)÷，其中x＝﹣．

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，且AD＝，BD＝．求：DE的长．

21. 难度：简单

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．

(1)求证：四边形AECG是平行四边形；

(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

22. 难度：中等

（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实践与操作：

根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．

猜想并证明：

判断四边形AECF的形状并加以证明．

23. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．

(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；

(2)若PQ²＝PB²+PD²+1，求△PAB的面积．

24. 难度：困难

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(3，3)．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

(1)求∠PAG的度数；

(2)当∠1＝∠2时，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．