人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列各式不正确的是(    )

A. cos30°=sin60°    B. tan45°=2sin30°

C. sin30°＋cos30°=1    D. tan60^o·cos60^o=sin60^o

4. 难度：中等

（2016甘肃省兰州市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

5. 难度：简单

如图，点A(2，t)在第一象限，OA与x轴所夹锐角为，tan=2，则t的值为(    )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(    )

A. 3.5sin29°    B. 3.5cos29°    C. 3.5tan29°    D.

9. 难度：困难

已知为锐角，且tan²－(1＋)tan＋1=0，则的度数为(    )

A. 30°    B. 45°    C. 30°或45°    D. 45°或60°

10. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为(    )

A. 2    B. 4    C. 8    D.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=_____．

12. 难度：中等

（2017临沂）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是________．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则点B的度数是____.

14. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是 _____

15. 难度：中等

如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．

16. 难度：简单

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=2，则点B的坐标为_________．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求sinA和sinB的值.

18. 难度：简单

如图，在直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝. 求：(1)点B的坐标；(2)cos∠BAO的值．

19. 难度：中等

如图，△ABC表示学校内的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮.已知某种草皮每平方米售价为200元，则购买这种草皮需花费多少元？

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.

（1）求的值；

（2）若BD＝10，求sin∠A的值.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A=.求：

（1）DE，CD的长；（2）tan∠DBC的值．

22. 难度：中等

要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= ，∠ABC=30°，tan30°= = = .在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.