人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是(　　)

A.     B. 4    C. 8    D. 4

3. 难度：简单

下列各式不正确的是(    )

A. cos30°=sin60°    B. tan45°=2sin30°

C. sin30°＋cos30°=1    D. tan60^o·cos60^o=sin60^o

4. 难度：中等

如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=a，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(    )

A.     B.     C.     D. h·cosa

5. 难度：简单

如图，点A(2，t)在第一象限，OA与x轴所夹锐角为，tan=2，则t的值为(    )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

6. 难度：中等

如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端25米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为a，则树0A的高度为(    )

A. 米    B. 25sina米    C. 25tana米    D. 25cosa米

7. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）

A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. （3+ ）米

9. 难度：困难

已知为锐角，且tan²－(1＋)tan＋1=0，则的度数为(    )

A. 30°    B. 45°    C. 30°或45°    D. 45°或60°

10. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=_____．

12. 难度：中等

如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则点B的度数是____.

14. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是____.

15. 难度：中等

如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．

16. 难度：中等

为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为      米．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求sinA和sinB的值.

18. 难度：中等

如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地.已知AC=120km，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米.

19. 难度：中等

如图，△ABC表示学校内的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮.已知某种草皮每平方米售价为200元，则购买这种草皮需花费多少元？

20. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的长和四边形ABCD的面积．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE=6，cosA=.

(1)求CD的长；

(2)求tan∠DBC的值.

22. 难度：中等

一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.

(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD；(结果保留根号)

(2)当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里.(结果精确到1海里，参考数据≈1.7)

23. 难度：中等

要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC= ，∠ABC=30°，tan30°= = = .在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值.