人教版八年级下册数学第十七章勾股定理同步提升练习

一、单选题

1. 难度：中等

直角三角形的两条直角边长分别为4和6，那么斜边长是（   ）

A. 2    B. 2    C. 52    D.

2. 难度：困难

如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（   ）

A.     B.     C.     D. 2

3. 难度：简单

下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是  （    ）

A．8，12，15      B．5，6，8   C．8，15，17  D．10，15，20

4. 难度：中等

已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（   ）

A. 10    B. 8    C. 2    D. 10或2

5. 难度：中等

如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（   ）

 

A. 313    B. 144    C. 169    D. 25

6. 难度：中等

如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（  ） 

A. 6    B.     C. 2π    D. 12

7. 难度：中等

已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（    ）

A. 25海里                      B. 30海里                         C. 35海里                             D. 40海里

8. 难度：中等

在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （      ）

A. 42    B. 32    C. 42或32    D. 37或33

9. 难度：中等

如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　）

A. 3    B. +2    C.     D. 4

二、填空题

10. 难度：中等

若一个直角三角形两边长为12和5，第三边为x，则x²=________．

11. 难度：中等

有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是__cm，__cm，__cm．

12. 难度：中等

若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的直角三角形的周长为________．

13. 难度：中等

如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米．

14. 难度：中等

在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄＝_____．

15. 难度：中等

甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了30米，乙向东走了40米，此时两人相距________米．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？

17. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四边形ABCD的面积．

 

18. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出两个三角形，一个三角形的长分别2、，另一个三角形的三边长分别是 、2、5．（画出的两个三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）

 

19. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：

 

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；   

（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

20. 难度：中等

在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为：       ．

（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．

（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．

21. 难度：中等

如图是单位长度是1的网格

 

（1）在图1中画出一条边长为的线段；   

（2）在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．