山东省济南市历城区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，是无理数的是（　　）

A. 3.14159265    B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列各点，其中在第二象限内的点是（　　）

A. （1，2）    B. （1，﹣2）    C. （﹣1，2）    D. （﹣1，﹣2）

4. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（ ）

A. 70°    B. 80°    C. 90°    D. 100°

5. 难度：简单

某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（　　）

A. 5，5    B. 5，6    C. 6，6    D. 6，5

6. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A.     B. 3+2=5    C. 2×3=18    D.

7. 难度：简单

若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（　　）

A. 3    B. ﹣14    C. 7    D. ﹣8

8. 难度：简单

关于函数y=－2x＋1，下列结论正确的是 （      ）

A. 图象必经过（－2，1）    B. y随x的增大而增大

C. 图象经过第一、二、三象限    D. 当时，y<0

9. 难度：中等

已知直线与的交点的坐标为(1， )，则方程组的解是(    )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，△ABC的面积为9cm²，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（   ）

A. 3cm²    B. 4cm²    C. 4.5cm²    D. 5cm²

11. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（    ）

A. （0，0）    B. （，）    C. （，）    D. （，）

12. 难度：困难

如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S₁、S₂、S₃．若S₁＋S₂＋S₃＝60，则S₂的值是（    ）

A. 12    B. 15    C. 20    D. 30

二、填空题

13. 难度：中等

16的平方根是          ．

14. 难度：简单

一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.

15. 难度：简单

把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y=﹣x+1上，则a的值是_____．

16. 难度：中等

如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=　  　度．

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于____________．

18. 难度：中等

如图，已知A₁(1，0)，A₂(1，1)，A₃(－1，1)，A₄(－1，－1)，A₅(2，－1)，…，则点A_{2 019}的坐标为____________．

三、解答题

19. 难度：简单

计算

（1）                      （2）

20. 难度：简单

解下列二元一次方程组

（1）                               （2）

21. 难度：中等

（1）如图，在△AEC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，∠E=∠F，求证：EC=BF．

（2）如图，在△ABC中，∠CAB=55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋转角的度数

22. 难度：简单

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元／辆，小型汽车的停车费为

4元／辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

23. 难度：简单

如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△，并请你直接写出的长度_______．

24. 难度：中等

某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：

	钳工（元/月）	车工（元/月）
A地	1800	1400
B地	1600	1500

（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．

25. 难度：中等

甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是　   　米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为　   　米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？

26. 难度：中等

如图,在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.求证：DE=EC.（用三种方法证明）

27. 难度：困难

已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．

（1）求线段BC的长；

（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图2，点M是线段OC的中点，点N是线段OB上的动点（不与点O重合），求△CMN周长的最小值.