山东省沂水县2017-2018八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

平行四边形具有的特征是（　　）

A. 四个角都是直角    B. 对角线相等

C. 对角线互相平分    D. 四边相等

3. 难度：简单

下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为100cm²，△ABP为直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，则AP的长为（　　）

A. 10cm    B. 6cm    C. 8cm    D. 无法确定

5. 难度：中等

下列运算中正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A. AB＝CD    B. BC∥AD    C. ∠A＝∠C    D. BC＝AD

7. 难度：中等

以下二次根式：①，②，③；④中，化简后与被开方数相同的是（　　）

A. ①和②    B. ②和③    C. ①和④    D. ③和④

8. 难度：中等

如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

9. 难度：中等

如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（　　）

A. 4cm    B. 2cm    C. cm    D. 3cm

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）

A. 6    B. 12    C. 18    D. 24

13. 难度：中等

如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是（　　）

A. ①号    B. ②号    C. ③号    D. 均不能通过

14. 难度：中等

在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

A. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C. 若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

二、填空题

15. 难度：中等

要使代数式有意义，则x的取值范围是_____．

16. 难度：简单

如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．

17. 难度：中等

如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝_____度．

18. 难度：困难

计算：若a＝3﹣，则代数式a²﹣6a﹣2＝_____．

19. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝_____．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：

（1）2﹣18+3﹣8

（2）（＋﹣1）（﹣＋1）

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AC＝AB，S_△ABC＝30，且底边长为10，求出这个等腰三角形的腰长．

22. 难度：中等

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

23. 难度：中等

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：

（1）化简：；

（2）若a是的小数部分，求的值；

（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，求它的周长．

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

(1)求证：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB＝4，DC＝1，BC＝4．

（1）求线段AD的长．

（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

感知：如图①，□ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．

拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

四边形OCED是　   　形，请说明理由．

应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．