河北省石家庄市新乐市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算：sin30°＝（　　）

A.     B. 1    C.     D.

2. 难度：简单

方程（x+3）（x﹣2）＝0的解是（　　）

A. x₁＝3，x₂＝2    B. x₁＝﹣3，x₂＝2    C. x₁＝3，x₂＝﹣2    D. x₁＝﹣3，x₂＝﹣2

3. 难度：简单

如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

4. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝9cm，且△DEF的最短边边长为8cm，则最长边边长为（　　）

A. 16 cm    B. 18 cm    C. 4.5 cm    D. 13 cm

5. 难度：中等

若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（   ）

A.     B. 1    C.     D.

6. 难度：中等

下列对二次函数y=x²﹣x的图象的描述，正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是y轴

C. 经过原点    D. 在对称轴右侧部分是下降的

7. 难度：中等

若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（3，y₃）在双曲线y=（k＜0）上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

8. 难度：中等

若x个数的平均数为a，y个数的平均数为b，则这（x+y）个数的平均数是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（　　）

A. 小于45°    B. 小于30°    C. 大于45°    D. 大于30°

10. 难度：中等

在▱ABCD中，点E在边AB上，DE、AC相交于点F，AE：EB＝2：1，S_△AEF＝8，则△AFD的面积为（　　）

A. 8    B. 12    C. 16    D. 18

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（　　）

A.     B. 5    C.     D. 5

12. 难度：中等

在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　）

A. 众数是90分    B. 中位数是95分    C. 平均数是95分    D. 方差是15

13. 难度：中等

如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是(    )

A. 3    B.     C.     D.

14. 难度：中等

跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

A.     B.     C.     D.

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点若，，，则k的值为　　

A. 3 B.  C. 6 D. 12

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ²，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

17. 难度：中等

已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．

18. 难度：简单

如图，点，，，在上，，，，则________．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题

20. 难度：中等

为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人数	10	10	15	40	25	20

请根据调查的信息

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

21. 难度：中等

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x（元）	3.5	5.5
销售量y（袋）	280	120

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

22. 难度：中等

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，求这个正方形的边长．

23. 难度：中等

为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若OB=2，求BD的长．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x+3与x轴交于点A 、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 ，与直线BC交于点，若x₁<x₂<x₃，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围.

26. 难度：中等

已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．

（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，

①若t=1，直接写出点C的坐标；

②若双曲线y=经过点C，求t的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．