内蒙古通辽市开鲁县2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≥1    B. x＞1    C. x≥1且x≠2    D. x≠2

2. 难度：中等

由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是(　　)

A. a＝1，b＝2，c＝    B. a＝1，b＝2，c＝

C. a＝3，b＝4，c＝5    D. a＝2，b＝2，c＝3

3. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A. AB＝CD    B. BC∥AD    C. ∠A＝∠C    D. BC＝AD

4. 难度：中等

下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③；④＝；⑤（+）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

5. 难度：简单

矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A. 对角线相等    B. 对角线平分一组对角

C. 对角线互相平分    D. 对角线互相垂直

6. 难度：中等

如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（　　）

A. 18米    B. 24米    C. 28米    D. 30米

7. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　）

A. AB＝5    B. ∠C＝90°    C. AC＝2    D. ∠A＝30°

8. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC

重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

A. 3    B. 4

C. 5    D. 6

9. 难度：中等

已知下列命题，

①若a＞b，则ac＞bc；

②两直线平行，内错角相等；

③直角三角形的两个锐角互余；

④全等三角形的周长相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（　　）

A. 1    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：中等

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

二、填空题

11. 难度：中等

下列二次根式，，，，中，最简二次根式有_____个．

12. 难度：中等

若直角三角形的两条边长为a、b，且满足（a﹣4）²+＝0，则该直角三角形的第三条边长为_____．

13. 难度：中等

如图所示，数轴上点A所表示的数为__．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝_____．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是______．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是_____．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是_____．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

（1）3×

（2）3﹣3+2

19. 难度：中等

已知x＝﹣1，求x²+3x﹣1的值．

20. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝10，BD＝16，AB＝6，求△OCD的周长．

21. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．

22. 难度：中等

在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

23. 难度：中等

观察下列各式：

①＝＝2；②＝＝3；

③＝＝4.

(1)根据你发现的规律填空： ＝________＝________；

(2)猜想 (n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．

24. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．

25. 难度：中等

在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．

26. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，连接AF、DC．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）若AC＝BC，判断四边形ADCF的形状，无需说明理由；

（3）若∠ACB＝90°，判断四边形ADCF的形状，无需说明理由．