山西省大同市2018-2019学年八年级第一学期期末教学质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列运算中正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）

A. 5.6×10^﹣1 B. 5.6×10^﹣2 C. 5.6×10^﹣3 D. 0.56×10^﹣1

4. 难度：简单

点关于轴对称的点的坐标是（   ）

A. （3，－4）    B. （3，4）    C. （－3，－4）    D. （－4，3）

5. 难度：中等

下列各分式中，是最简分式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

若是完全平方式，则的值为（   ）

A. 4    B.     C.     D. 16

7. 难度：简单

计算：的结果是（   ）

A. -3    B. 0    C. 3    D. -1

8. 难度：中等

如图：边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（   ）

A. 35    B. 70    C. 40    D. 90

9. 难度：简单

如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（   ）

A.

B.

C.

D.

10. 难度：中等

如图所示,在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（    ）

A. △ABC的重心处    B. AD的中点处    C. A点处    D. D点处

二、填空题

11. 难度：简单

分式有意义的条件是__________.

12. 难度：中等

分解因式：_______．

13. 难度：简单

若，则=_________.

14. 难度：简单

已知，，则=_________.

15. 难度：简单

如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为__________.

三、解答题

16. 难度：简单

计算：（1）

（2）

17. 难度：简单

先化简，在求值：.其中

18. 难度：简单

解方程：

19. 难度：简单

如图，在中，，点在边上且点到点的距离与点到点的距离相等.

（1）利用尺柜作图作出点，不写作法但保留作图痕迹.

（2）连接，若的底边长为3，周长为17，求的周长.

20. 难度：中等

2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？

21. 难度：中等

如图，是的角平分线，，，垂足分别是、，连接，与相交于点.

求证：.

22. 难度：中等

阅读与思考

分组与解法

分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.

例1：“两两”分组：

我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样，这道题也可以这样做：

例2：“三一”分组：

我们把，，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与用平方差公式分解，问题迎刃而解.

归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.

请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

（1）分解因式：①；②.

（2）若多项式利用分组分解法可分解为，请直接写出，的值.

23. 难度：中等

问题情境

在数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，是边上的高，点在线段上（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接.若，猜想线段、、之间的数量关系.

探究展示

（1）善思组发现，并展示了部分证明过程：

证明：，

，

.

在和中，

…

任务：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）钻研组受善思组的启发，求出了的度数，请直接写出=________度.

类似思考

如图2，创新小组在此基础上进行了深入思考，把改为，其它条件不变，又求出了=_______度.

拓展延伸

设，，其它条件不变，则，之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.