人教版九年级下学期《相似》单元提升测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论中错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，l₁∥l₂∥l₃，AB＝a，BC＝b，，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列图形中，形状一定相同的两个图形是（　　）

A. 两个直角三角形    B. 两个正三角形

C. 两个矩形    D. 两个梯形

5. 难度：中等

如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且它们的底分别是BC＝5，DE＝3，则△ABC与△ADE的面积比为（　　）

A. ：    B. 25：9    C. 5：3    D. 5：3

6. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（　　）

A. 2：3    B. 3：2    C. 4：5    D. 4：9

7. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm²，则S_△DGF的值为(　　)

A. 4cm²    B. 5cm²    C. 6cm²    D. 7cm²

8. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：中等

如图，AD是△ABC中BC边上的中线，当∠B＝∠DAC，AC＝4时，BC的长为（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

10. 难度：困难

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE²=AH•DE；⑤GO+BH=HC

正确结论的个数有（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、填空题

11. 难度：中等

若，则的值是_____．

12. 难度：中等

如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm²，△DEF的面积为8cm²，那么△ABC与△DEF相似比为_____．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A、B、E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点G的坐标为_____．

四、填空题

14. 难度：中等

如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝_____．

15. 难度：中等

如图，将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD，R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：QR＝_____．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x 轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为_____．

五、解答题

17. 难度：中等

如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．

(1)求AD的长；

(2)求矩形EFGH的面积．

18. 难度：中等

如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．

（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；

（2）证明：AF²＝FG×FE．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．

（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S_△PCQ＝2cm²；

（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．

20. 难度：困难

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

（1）填空：AB＝　   　cm；

（2）t为何值时，△PCQ与△ACB相似；

（3）如图2，以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ，且，连结CE，求CE．（用t的代数式表示）．

21. 难度：中等

如图①，在△ABC中，AC＝BC，点D是线段AB上一动点，∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A＝∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN．

（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；

（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．

22. 难度：中等

如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作KD∥AB，交BC于点K，过点C作CE∥AM，交KD的延长线于点E，连接AE、BD．

（1）求证：△ABM∽△EKC；

（2）求证：AB•CK＝EK•CM；

（3）判断线段BD、AE的关系，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．

（1）求证；AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM²＝AC•AE．