2019春苏科版九年级下册数学期末测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数是二次函数的是（　　）

A. y=3x+1    B. y=ax²+bx+c    C. y=x²+3    D. y=（x﹣1）²﹣x²

2. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx（a≠0）图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

如果二次函数y=ax²+bx，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（　　）

A. a=3，b=﹣1    B. a=3，b=1    C. a=﹣3，b=1    D. a=﹣3，b=﹣1

4. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

5. 难度：中等

如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm²，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：

①AE=6cm；

②当0＜t≤10时，y=t²；

③直线NH的解析式为y=﹣5t+110；

④若△ABE与△QBP相似，则t=秒，

其中正确结论的个数为（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

如果=2017，则等于（　　）

A. 2017    B. ﹣2017    C. 2016    D. ﹣2016

7. 难度：简单

爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）

A. 4cm    B. 6cm    C. 8cm    D. 10cm

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（　　）

A. AD：AB=2：3    B. AE：AC=2：5    C. AD：DB=2：3    D. CE：AE=3：2

9. 难度：中等

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）

A. 一定相似    B. 当E是AC中点时相似

C. 不一定相似    D. 无法判断

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E是BC上的两点，且∠DAE=30°，将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，连接DF.下列结论中正确的个数有（　　）

①∠FBD=60°；②△ABE∽△DCA；③AE平分∠CAD；④△AFD是等腰直角三角形.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

11. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD为边的三角形与△OAB位似，则这两个三角形的位似中心为（　　）

A. (0,0)    B. (3,4)或（﹣6，2）

C. (5,3)或（-7,1）    D. 不能确定

12. 难度：简单

如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为（　　）

A. 120m    B. 100m    C. 75m    D. 25m

二、填空题

13. 难度：中等

为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）10米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A再用皮尺量得DE=2.0米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为_____米．

14. 难度：简单

在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=_______.

15. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值是_____.

16. 难度：简单

已知α，β均为锐角，且，则α+β=____.

17. 难度：简单

十二边形的内角和是__度；cos35°≈____（结果保留四个有效数字）.

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AC=2，斜边AB=，延长AB到点D，使BD=AB，连接CD，则tan∠BCD=______.

三、解答题

19. 难度：中等

“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：

（1）条形统计图中“汤包”的人数是      ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为      °；

（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？

20. 难度：中等

（2017内蒙古通辽市）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．求：

（1）单摆的长度（≈1.7）；

（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．

21. 难度：困难

如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N。

（1）求证：AD=BE；   （2）求证：△ABF∽△ADB。  

22. 难度：中等

如图，□ABCD的对角线交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．

（1）求证：△BDE是直角三角形；

（2）如果OE⊥CD，试判断△BDE与△DCE是否相似，并说明理由．

23. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

（1）求c的值及直线AC的函数表达式；   

（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．

①求证：△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．

24. 难度：中等

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

（1）求b、c的值；

（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；

（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．