北京师大附中2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是(　　)

A. 1，3，    B. 3，4，5    C. 2，3，    D. 4，6，7

2. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于(　　)

A. 15°    B. 25°    C. 35°    D. 65°

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　)

A. (x﹣3)²＝4    B. (x﹣3)²＝14    C. (x﹣9)²＝4    D. (x﹣9)²＝14

4. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝5，BC＝3，则EC的长(　　)

A. 1    B. 1.5    C. 2    D. 3

5. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)

A. 当AB＝BC时，它是菱形    B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形    D. 当AC＝BD时，它是正方形

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是(﹣2，0)，则点B坐标为(　　)

A. (0，2)    B. (0，)    C. (0，1)    D. (0，2)

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程(a﹣1)x²+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围为(　　)

A. a≥0    B. a＜2    C. a≥0且a≠1    D. a≤2且a≠1

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为(　　)

A. 2    B.     C. 2    D.

二、填空题

9. 难度：简单

一元二次方程x²﹣2x＝0的解是_____．

10. 难度：中等

如果4a﹣2b+c＝0，则一元二次方程ax²﹣bx+c＝0必有一个根为_____．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．

12. 难度：简单

若+x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．

13. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为_____．

14. 难度：简单

小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．

15. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG， 则AG=___________．

16. 难度：中等

边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”．

(1)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_____．

(2)如图，A、B、C为菱形网格(每个小菱形的边长为1，“形变度”为)中的格点，则△ABC的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：(1)(x﹣2)²＝5；(2)x²﹣2x﹣2＝0；(3)(x﹣3)(x+2)＝6．

18. 难度：中等

已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．求证：AE＝CF．

19. 难度：中等

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；

求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．

小凯的作法如下：

(1)连接AC；

(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．

(3)连接AE，CF

所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小凯的作法正确”．

回答下列问题：

根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：

(1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，　   　．(补全已知条件)

求证：四边形AECF是菱形．

(2)证明：(写出证明过程)

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

(1)求∠DAB的度数．

(2)求四边形ABCD的面积．

21. 难度：中等

巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

22. 难度：困难

已知关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣9＝0．

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为x₁，x₂，其中x₁＜x₂．若2x₁＝x₂+1，求 m的值．

23. 难度：困难

如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

24. 难度：中等

直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：

(1)对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；

(2)对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．

(1)求证：△BEF是等腰三角形；

(2)求证：BD＝(BC+BF)．

26. 难度：困难

已知：如图，∠MON＝90°，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CD⊥ON于点D，记OA＝x(当点O与A重合时，x的值为0)，CD＝y．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表(补全表格)

x/cm	0	1	2	3	4	4.5	5
y/cm	2.4	3.0	3.5	3.9	4.0	3.9

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

(3)结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为　   　时，线段OC长度取得最大值为　   　cm．

27. 难度：困难

已知：正方形ABCD的边长为2，点M在射线BC上，且∠BAM＝θ，射线AM交BD于点N，作CE⊥AM于点E．

(1)如图1，当点M在边BC上时，则θ的取值范围是(点M与端点B不重合)　   　；∠NCE与∠BAM的数量关系是　   　；

(2)若点M在BC的延长线时；

①依题意，补全图2；

②(1)中的∠NCE与∠BAM的数量关系是否发生变化？若变化，写出数量关系，并说明理由．