天津市和平区2017-2018学年八年级第二学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列二次根式中，是最简二次根式的是(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   )

A. x≥3    B. x≤9    C. x≥﹣3    D. x≤﹣9

3. 难度：中等

下列计算正确的是(   )

A.  B.

C.  D. =1

4. 难度：中等

在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(   )

A. a＝40，b＝50，c＝60    B. a＝1.5，b＝2，c＝2.5

C. ，b＝1，    D. a＝7，b＝24，c＝25

5. 难度：中等

如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

化简的结果是(   )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于(   )

A.     B. 2    C. 1    D.

8. 难度：简单

已知是整数，正整数n的最小值为(   )

A. 0    B. 1    C. 6    D. 36

9. 难度：中等

下列命题中正确的是(   )

A. 对角线相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C. 对角线相等的平行四边形是菱形

D. 对角线相等的菱形是正方形

10. 难度：中等

如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有(   )

A. ∠ADC与∠BAD相等    B. ∠ADC与∠BAD互补

C. ∠ADC与∠ABC互补    D. ∠ADC与∠ABC互余

11. 难度：中等

已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则(   )

A. a＝2，    B. a＝3，

C. a＝4，    D. a＝6，

12. 难度：困难

矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为(   )

A. 3    B.     C. 2或3    D. 3或

二、填空题

13. 难度：中等

命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____，成立吗_____．

14. 难度：困难

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于______．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．

16. 难度：中等

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，则CM的长＝_____．

17. 难度：中等

已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE＝BF＝CG＝DH．在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开(即∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°)，把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN．

(1)如图①，四边形PQMN_______正方形(填“是”或“不是”)；

(2)如图②，延长DA、PE，交于点R，则S_△RNH：S_{正方形ABCD}＝_____；

(3)若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是______cm²．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，(画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合)．

19. 难度：中等

计算：

(1)；

(2)．

20. 难度：中等

已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？

21. 难度：中等

如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点．

(1)∠BCD的大小＝______(度)；

(2)∠A的大小＝_____(度)；

(3)求∠ECD的大小．

23. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：▱ABCD是矩形．

25. 难度：中等

已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE＝BC．

(1)如图①，求证：▱ACFE是菱形；

(2)如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：▱ACFE是正方形．