苏科版2019届九年级下册数学期中测试卷（3）

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A. y=2x+1    B. y=（x﹣1）²﹣x²    C. y=2x²﹣7    D.

2. 难度：中等

对于二次函数y=−(x−1)²+2的图象与性质，下列说法正确的是（   ）

A. 对称轴是直线x=1，最小值是2    B. 对称轴是直线x=1，最大值是2

C. 对称轴是直线x=−1，最小值是2    D. 对称轴是直线x=−1，最大值是2

3. 难度：中等

一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）

A. y=﹣2（x+2）²+4    B. y=﹣2（x﹣2）²+4    C. y=2（x+2）²﹣4    D. y=2（x﹣2）²﹣4

4. 难度：中等

对于二次函数，下列结论错误的是（　　）

A. 它的图象与x轴有两个交点

B. 方程的两根之积为﹣3

C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧

D. x＜m时，y随x的增大而减小

5. 难度：中等

足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：简单

已知=，那么的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为(　　)

A. 12.5

B. 12

C. 8

D. 4

9. 难度：简单

若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）

A. 增加了10%    B. 减少了10%    C. 增加了（1+10%）    D. 没有改变

10. 难度：中等

下列说法中，错误的是（　　）

A. 两个全等三角形一定是相似形    B. 两个等腰三角形一定相似

C. 两个等边三角形一定相似    D. 两个等腰直角三角形一定相似

11. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点点M不与B，C重合，，CN与AB交于点N，连接OM，ON，下列五个结论：≌；≌；∽；；若，则的最小值是，其中正确结论的个数是　　

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

12. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（　　）

A. 2：3    B. 3：2    C. 4：5    D. 4：9

二、填空题

13. 难度：中等

如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为______m．

14. 难度：中等

已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于________厘米．

15. 难度：简单

如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是________.

17. 难度：简单

用配方法把二次函数y=2x²+3x+1写成y=a（x+m）²+k的形式_____．

18. 难度：中等

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m²．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．

三、解答题

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x﹣1．

（1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为　   　，伴随直线为　   　，抛物线与其伴随直线的交点坐标为　   　和　   　；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．

20. 难度：困难

如图1，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知抛物线y₁＝﹣x²+mx+n，直线y₂＝kx+b，y₁的对称轴与y₂交于点A（﹣1，5），点A与y₁的顶点B的距离是4．

（1）求y₁的解析式；

（2）若y₂随着x的增大而增大，且y₁与y₂都经过x轴上的同一点，求y₂的解析式．

22. 难度：中等

（1）已知，求的值；

（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB的长．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．

24. 难度：困难

如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

【问题引入】

(1)若点O是AC的中点， ，求的值；

温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.

【探索研究】

(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： ；

【拓展应用】

(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若， ，求的值．