重庆实验学校-2018-2019学年八年级第一学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果有意义，那么的取值范围是                （     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A.     B.     C. ﹣=     D.

3. 难度：简单

若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（　　）

A. 5    B.     C. 5或    D. 无法确定

4. 难度：中等

如图，字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A. 12    B. 144    C. 13    D. 194

5. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

6. 难度：简单

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　  　D．AB∥DC，AD=BC

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

（A）AB="BE"          （B）BE⊥DC      （C）∠ADB="90°"      （D）CE⊥DE

8. 难度：中等

下列命题：

①平行四边形的对边相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

其中真命题的个数是（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9. 难度：中等

若+（b﹣1）²＝0，则a²+的值为（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（　　）

A. 32 B. 16 C. 8 D. 10

二、填空题

11. 难度：简单

计算：．

12. 难度：中等

写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题_____．

13. 难度：中等

如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_____．

14. 难度：中等

平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝_____cm．

15. 难度：中等

一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．

16. 难度：简单

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是_____．

17. 难度：中等

如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC＝60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁＝60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）；

（2）.

20. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

21. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．

22. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若∠ABC＝60°，BE＝2cm，求：

（1）菱形ABCD的周长；

（2）菱形ABCD的面积．

23. 难度：中等

某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m．若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点．试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

25. 难度：困难

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

26. 难度：困难

（问题情境）

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（探究展示）

（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：　   　；

（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（拓展延伸）

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．