陕西省咸阳市秦都区2018-2019学年七年级第一学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组图形中是全等图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝45°，则∠1的度数是（    ）

A. 45°    B. 90°    C. 135°    D. 45°或135°

3. 难度：简单

在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是(  )

A. 3    B. 8    C. 13    D. 14

4. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. （x﹣y）²＝x²﹣y²    B. （﹣3x²）³＝﹣9x⁶    C. x⁶÷x²＝x³    D.

5. 难度：简单

小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，AD∥BE，∠GBE的平分线BF的反向延长线交AD的反向延长线于M点，若∠BAD＝70°，则∠M的度数为 （    ）

A. 20°    B. 35°    C. 45°    D. 70°

7. 难度：中等

一个大正方形和四个完全相同的小正方形按照如图①、②两种方式摆放，已知每个小正方形的边长为1，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）

A. a²﹣4a    B. a²﹣2a    C. a²+4a    D. a²+2a

8. 难度：中等

某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：

温度/℃	﹣20	﹣10	0	10	20	30
声速/m/s	318	324	330	336	342	348

下列说法错误的是(    )

A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B. 温度越高，声速越快

C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

D. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s

9. 难度：中等

如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

10. 难度：中等

如图，已知△ABC，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB；②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠1＝∠EDB，其中正确的有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

11. 难度：中等

某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________．

12. 难度：简单

若7^a＝3，7^b＝2，则7^3a+2b＝_____．

13. 难度：简单

已知，，则__________．

14. 难度：中等

如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠FAG＝_____．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：x⁴•x⁵•（﹣x）⁷+5（x⁴）⁴﹣（x⁸）²．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ACB＞∠ABC，用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）

17. 难度：中等

如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度数．

18. 难度：中等

先化简，再求值，（a﹣b）²﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a＝12，b＝﹣1．

19. 难度：中等

某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？

（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？

（3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？

20. 难度：中等

如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：DG∥CE．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。

22. 难度：中等

如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°．

（1）求△DBE各内角的度数；

（2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长．

23. 难度：中等

如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：

（1）甬道的面积；

（2）绿地的面积（结果化简）

24. 难度：中等

研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：

提出概念所用的时间x（分钟）	2	5	7	10	12	13	14	17	20
对概念的接受能力y	47.8	53.5	56.3	59	59.8	59.9	59.8	58.3	55

根据以上信息，回答下列问题：

（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？

（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？

（3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强减弱？

25. 难度：困难

已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

       

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．

（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．