广东省梅州市大埔县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组数中，互为相反数是（　　）

A. 2和﹣    B. 2和﹣2    C. 2和    D. ﹣2和﹣

2. 难度：简单

一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A. 21，20    B. 22，20    C. 21，26    D. 22，26

3. 难度：简单

cos30°的值是（　　）

A. 1    B.     C.     D.

4. 难度：中等

在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（　　）

A. 图①    B. 图②    C. 图③    D. 图④

5. 难度：简单

计算﹣3x²+2x²的结果为（　　）

A. ﹣5x²    B. 5x²    C. ﹣x²    D. x²

6. 难度：简单

某市元宵节灯展参观人数约为470000，将这个数用科学记数法表示为（　　）

A. 4.7×10⁶    B. 4.7×10⁵    C. 0.47×10⁶    D. 47×10⁴

7. 难度：简单

不等式组的解集是（　　）

A. 1＜x≤1    B. ﹣1＜x≤1    C. x≥1    D. x＞﹣1

8. 难度：中等

若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个函数的图象一定经过点（　　）

A. （，﹣2）    B. （1，2）    C. （﹣1，）    D. （1，﹣2）

9. 难度：简单

如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）

A. 35°    B. 45°    C. 55°    D. 65°

10. 难度：简单

如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁，

其中正确的是（ ）

A. ①②③    B. ①③④    C. ①③⑤    D. ②④⑤

二、填空题

11. 难度：简单

在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

分解因式：x²﹣4x＝_____．

13. 难度：简单

若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为

     。

14. 难度：简单

已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于_____．

15. 难度：中等

如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝_____．

16. 难度：中等

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B_n的坐标是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算： sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣)⁰+()^﹣1

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.

（1）∠ADE=       °；

（2）AE       CE（填“>、<、=”）

（3）当AB=3、AC=5时，△ABE的周长是       .

19. 难度：中等

先化简，再求值：（ ）÷，其中x＝．

20. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S_△AOB＝4．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

21. 难度：简单

某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量	销售收入
A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本）

（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；

（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

22. 难度：中等

已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23. 难度：中等

某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

（1）这次知识竞赛共有多少名学生？

（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．

24. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

（3）当△FED是直角三角形时，求x的值.

25. 难度：中等

（本题12分）如图，抛物线交轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴NB交轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥轴交CD于点F，作直线MF。

（1）求点A，M的坐标；

（2）当BD为何值时，点F恰好落在抛物线上？

（3）当BD=1时，①、求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上；

②、延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S₁，S₂，S₃，则S₁:S₂:S₃=