第九章 不等式与不等式组单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

若m－n＜0，则下列各式中正确的是(　　)

A. m＋p＞n＋p    B. m－p＞n－p    C. p－m＜p－n    D. p－m＞－n＋p

2. 难度：中等

不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是(　　)

A. m≥4    B. m≤4    C. 3≤x＜4    D. 3＜x≤4

3. 难度：简单

不等式的解集x＜－2在数轴上表示为(　　)

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

不等式组的解集是(　　)

A. x≤2    B. 1＜x≤2    C. x＞1    D. x≥2

5. 难度：中等

已知(x－2)²＋|2x－3y－m|＝0中，y为正数，则m的取值范围为(　　)

A. m＜2    B. m＜3    C. m＜4    D. m＜5

6. 难度：简单

亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)

A. 20x－55≥350    B. 20x＋55≥350    C. 20x－55≤350    D. 20x＋55≤350

7. 难度：简单

已知x满足则|x－2|－|x＋5|值为(　　)

A. －2x－3    B. 7    C. －7    D. 2x＋3

8. 难度：中等

下列说法中，错误的是(　　)

A. 不等式x＜5的整数解有无数多个    B. 不等式x＞－5的负整数解集有有限个

C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4    D. －40是不等式2x＜－8的一个解

9. 难度：中等

若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是(　　)

A. m≤6    B. m≥6    C. m＜6    D. m＞6

10. 难度：简单

式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有(　　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为______________________．

12. 难度：中等

不等式＞＋2的解是__________．

13. 难度：简单

通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.

14. 难度：简单

给出下列表达式：①a(b＋c)＝ab＋ac；②－2＜0；③x≠5；④2a＞b＋1；⑤x²－2xy＋y²；⑥2x－3＞6，其中不等式的个数是______________．

15. 难度：简单

当x取正整数________时，不等式x＋3＞6与不等式2x－1＜10都成立．

16. 难度：简单

小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上，已知小明的速度为200米/分，小刚的速度为250米/分，请写出反映本题数量关系的不等式________________________．

17. 难度：简单

某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是___________．

18. 难度：中等

在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x≤－3____________________；(2)x＞0.5___________________；(3)x＜3_____________________；(4)－2＜－x＋3___________________.

19. 难度：简单

一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个_____．一元一次不等式组中各个不等式的解集的____，叫做这个一元一次不等式组的____．

20. 难度：中等

小亮从家到学校的路程为2 400米，他早晨8时离开家，要在8时30分到8时50分之间到学校，如果用x表示他的速度(单位：米/分)，则x的取值范围为_________．

三、解答题

21. 难度：中等

某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．

(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？

(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18 080元，则该超市有几种购买方案？

(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在(2)的情况下，哪种方案获利最多？

22. 难度：中等

解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x＋3|＝4的解为________．

(2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；

(3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．

23. 难度：中等

如果点P(x，y)的坐标满足

(1)求点P的坐标．(用含m，n的式子表示x，y)

(2)如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．

(3)如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．

24. 难度：中等

有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？

25. 难度：困难

根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)若a－b＞0，则a             b；

(2)若a－b＝0，则a               b；

(3)若a－b＜0，则a              b.

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．

请运动这种方法尝试解决下面的问题：

比较4＋3a²－2b＋b²与3a²－2b＋1的大小．

26. 难度：中等

（2016湖南省长沙市）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

27. 难度：简单

判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？

(1)；(2)；(3)；(4)；(5).

28. 难度：中等

解不等式组并求出它所有的非负整数解．