浙江省台州市海山教育联盟2018-2019学年八年级第一学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）

A. 2cm，5cm，5cm    B. 3cm，4cm，5cm    C. 2cm，4cm，6cm    D. 1cm， cm， cm

3. 难度：中等

用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A. SAS    B. AAS    C. ASA    D. SSS

4. 难度：中等

如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（　　）

A. ∠A＝∠D    B. AB＝DC    C. AC＝DB    D. OB＝OC

5. 难度：中等

如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（　　）

A. 60°    B. 75°    C. 80°    D. 85°

7. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB＝130°，则∠BAC等于（　　）

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 35°

8. 难度：简单

把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（　　）

A. 720°    B. 540°    C. 360°    D. 180°

9. 难度：中等

已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（　　）

A. （﹣2016，2）    B. （﹣2016，一2）    C. （﹣2017，﹣2）    D. （﹣2017，2）

10. 难度：中等

如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（　　）个．（1）DC＝BE，（2）∠BOD＝60°，（3）∠BDO＝∠CEO，（4）AO平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、填空题

11. 难度：简单

已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为_____．

12. 难度：中等

已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于_____．

13. 难度：简单

我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为__cm．

16. 难度：中等

如图，∠MON＝30°，点B₁、B₂、B₃…和A₁、A₂、A₃…分别在OM和ON上，且△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…分别为等边三角形，已知OA₁＝1，则△A₂₀₁₈B₂₀₁₈A₂₀₁₉的边长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，点B、C、D在同一直线上，AB=AD=CD，∠C＝36°.求∠BAD的度数.

18. 难度：中等

（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为　   　．

19. 难度：中等

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD=DE．求证：CD=CE.

20. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F.求证：AF⊥BC.

21. 难度：中等

如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB的周长．

22. 难度：困难

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90⁰，∠B=∠E=30⁰.

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是      ；

② 设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂。则S₁与S₂的数量关系是      。

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=60⁰，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S_△DCF =S_△BDC,请直接写出相应的BF的长