人教版八年级下册 第十八章 平行四边形单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）

A. 4：1    B. 5：1    C. 6：1    D. 7：1

2. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（    ）

A.     B. 4    C. 3    D. 2

3. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）

A. 2    B. 2.2    C. 2.4    D. 2.5

4. 难度：简单

下列性质中，平行四边形不一定具备的是

A. 邻角互补    B. 对角互补

C. 对边相等    D. 对角线互相平分

5. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（　　）

A. 2    B. 3    C. 2             D. 4

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A. 8    B. 10    C. 12    D. 14

7. 难度：简单

如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于(    )

A. 3cm    B. 4cm    C. 2.5cm    D. 2cm

8. 难度：中等

如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（  ）

A．AC=BP           B．△ABC的周长等于△BCP的周长

C．△ABC的面积等于△ABP的面积    D．△ABC的面积等于△PBC的面积

9. 难度：中等

如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 016个三角形的周长为(　　)

A. 2^{2 016}    B. 2^{2 017}    C. ()^{2 016}    D. ()^{2 015}

10. 难度：中等

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为(　　)

A. 5    B. 6    C. 9    D. 13

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若DE：BE=3：1，则∠EAO= __________．

12. 难度：简单

如图，将平行四边形的ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠DCE＝______.

13. 难度：中等

（2016浙江省丽水市）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则=____．

14. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是____________．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是     （只填写序号）

16. 难度：简单

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是       ．

17. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，给出下列判断：①若△AEF是等边三角形，则∠B＝60°，②若∠B＝60°，则△AEF是等边三角形，③若AE＝AF，则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD是菱形，则AE＝AF，其中，结论正确的是__________(只需填写正确结论的序号)．

19. 难度：中等

如图，△A₁B₁C₁中，A₁B₁＝4，A₁C₁＝5，B₁C₁＝7.点A₂，B₂，C₂分别是边B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中点；点A₃，B₃，C₃分别是边B₂C₂，A₂C₂，A₂B₂的中点；…；以此类推，则△A₄B₄C₄的周长是________，△_AnBnCn的周长是________．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的和是20，且BC=2AB，则AB的长度为       .

三、解答题

21. 难度：中等

如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在边BC和AD上，且CE＝AF，

（1）求证：△ABE ≌ △CDF；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

22. 难度：简单

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证：

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连接CG.求证：

(1)△ABM≌△CBM；

(2)CG⊥CM.

25. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于O，CE∥DB，交AB的延长线于E．求证：AC=CE．

   

26. 难度：中等

如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.求证：AE＝CF.

27. 难度：中等

已知：如图，在△ABC，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC的中点，BF⊥CA延长线于点F.求证：∠CBF＝∠ADE.

28. 难度：简单

如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数。