福建省龙岩市2019届九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图形中，不是中心对称图形的是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

（4分）下列事件中，必然事件是（  ）

A．掷一枚硬币，正面朝上

B．任意三条线段可以组成一个三角形

C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

D．抛出的篮球会下落

3. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是　　

A. m≥    B. m≥﹣    C. m≤    D. m≤﹣

4. 难度：简单

在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知：如图，四边形ABCD是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是　　

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，的半径为4，将的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　　

A. 3    B.     C. 6    D.

7. 难度：中等

如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，B、C旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是　　

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

A.     B.     C. 且    D. x＜－1或x＞5

9. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为　　

A.     B.     C. 2    D. 1

10. 难度：困难

如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（   ）

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

二、填空题

11. 难度：中等

若点与点关于原点对称，则______．

12. 难度：简单

设m，n分别为一元二次方程x²+2x﹣2018=0的两个实数根，则m²+3m+n=______．

13. 难度：简单

抛物线，若其顶点在x轴上，则______．

14. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______个

15. 难度：中等

若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______cm．

16. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点，则第2017个菱形的周长______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知2是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长．

求m的值；

求的周长．

18. 难度：中等

瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

求出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；

求出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；

若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

19. 难度：困难

（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

20. 难度：简单

如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．

21. 难度：中等

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．

22. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

写出所有选购方案利用树状图或列表方法表示；

如果中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．

23. 难度：中等

阅读下列材料并回答问题：

材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． ①

古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．

我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：． ②

下面我们对公式②进行变形：

．

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．

问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．

（1）求△ABC的面积；

（2）求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图1，已知是等腰直角三角形，，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

试猜想线段BG和AE的数量关系是______；

将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，

判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

若，当AE取最大值时，求AF的值．

25. 难度：中等

已知二次函数为常数且与一次函数，令．

若，的函数图象相交于x轴上的同一点．

求k的值；

当x为何值时，M的值最小，试求出该最小值．

当时，M随x的增大而减小，请写出，的大小关系并给予证明．