河北省沧州市沧县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）

A. 方差    B. 中位数    C. 众数    D. 平均数

3. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 任意两个等腰三角形相似    B. 任意两个直角三角形相似

C. 任意两个等腰直角三角形相似    D. 任意两个钝角三角形相似

4. 难度：简单

图中，有三个矩形，其中相似的是（　　）

A. 甲和乙    B. 甲和丙    C. 乙和丙    D. 没有相似的矩形

5. 难度：中等

如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（      ）

  A．5米      B．6米       C．6.5米      D．12米

6. 难度：中等

我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）

A. x₁=1，x₂=3 B. x₁=1，x₂=﹣3

C. x₁=﹣1，x₂=3 D. x₁=﹣1，x₂=﹣3

7. 难度：中等

若，则的值是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8. 难度：简单

如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(    )

A. 10cm    B. 16 cm    C. 24 cm    D. 26cm

9. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

某同学在用描点法画二次函数y＝ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣11	﹣2	1	﹣2	﹣5	…

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A. ﹣11    B. ﹣2    C. 1    D. ﹣5

二、填空题

11. 难度：简单

如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转得到，则的度数是    度．

12. 难度：中等

七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是______．

13. 难度：中等

如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于______度．

14. 难度：中等

把二次函数y=x²﹣12x化为形如y=a（x﹣h）²+k的形式______.

15. 难度：中等

如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是_____．

16. 难度：简单

（题文）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为__m．

17. 难度：中等

如图，四边形 ABCD是菱形， E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________．

18. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y＝_____．

19. 难度：简单

某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二三月份月平均增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程_____．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为_____．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，已知点A（a，3）是一次函数y₁＝x+1与反比例函数y₂＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．

22. 难度：中等

如图，△ABC和△A'B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时．（1）求CA旋转到CA′所构成的扇形的弧长．（2）判断BC与A′B′的位置关系．

四、填空题

23. 难度：中等

如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m²，求小路的宽．

五、解答题

24. 难度：中等

某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

	笔试	面试	体能
甲	83	79	90
乙	85	80	75
丙	80	90	73

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．

六、填空题

25. 难度：困难

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90⁰，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A₁；AD的中点E的对应点记为E₁.若△E₁FA₁∽△E₁BF，则AD=       .

七、解答题

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程x²﹣5x+2＝0，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标为n即为该方程的另一个实数根；（1）在图2中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x²﹣5x+2＝0的一个实数根．

八、填空题

27. 难度：困难

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）．①如图1，若BC＝4m，则S＝   m²．②如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为   m．