河北省唐山市丰南区2019年中考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）

A. ﹣1    B. ﹣5    C. 1    D. 5

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. m⁶÷m²=m³    B. （x+1）²=x²+1    C. （3m²）³=9m⁶    D. 2a³•a⁴=2a⁷

3. 难度：中等

如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 70°

4. 难度：中等

下列各点不在直线 y=﹣x+2 上的是（    ）

A. （3，﹣1）    B. （2，0）    C. （﹣1，1）    D. （﹣3，5）

5. 难度：简单

若不等式（a+1)x>2的解集为x<，则a的取值范围是                 （    ）

  A、a<1         B、a>1           C、a<-1     D、a>-1

6. 难度：简单

下列命题是真命题的是（  ）

A. 四边都是相等的四边形是矩形    B. 菱形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形    D. 对角线相等的平行四边形是矩形

7. 难度：简单

从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（　　）

①∠BAC=∠ACB；②S四边形ABDC=AD•CE；③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB﹣BD=AC﹣CD．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：困难

图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（　　）

A. 4    B. 6    C. 4﹣2    D. 10﹣4

10. 难度：简单

若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　）

A. m＞3    B. m＜3    C. m≤3    D. m≥3

11. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则下列结论正确的是（　　）

A. sinA＝    B. tanA＝    C. tanC＝    D. cosC＝

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是(    )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

13. 难度：中等

如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是(   )

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱

14. 难度：简单

小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）

A.     B.

C.     D.

15. 难度：困难

已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点， 间的距离不可能是（    ）

A. 0.5    B. 0.6    C. 0.7    D. 0.8

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm²)，则S(cm²)与t(s)的函数关系可用图象表示为(    )

A.     B.

C.     D.

二、填空题

17. 难度：中等

计算 +（﹣2）⁰的结果为_____．

18. 难度：简单

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_____．

19. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形．如果点A₁（1，1），那么点A₂₀₁₈的纵坐标是_____．

三、解答题

21. 难度：中等

为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：

如图2，在菱形ABCD中，

①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；

②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．

③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．

依据上述作图过程，解决以下问题：

（1）求证：∠A＝∠C′；AD＝BC′．

（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是　   　命题．（填写“真”或“假”）

22. 难度：中等

文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

23. 难度：中等

如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF．

（1）求证：EF平分∠BFD．

（2）若tan∠FBC＝，DF＝，求EF的长．

24. 难度：困难

如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．

（1）点A的坐标：_____；点B的坐标：_____；

（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；

（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．

25. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．

(1)若花园的面积为252m²，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．

26. 难度：困难

在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．