山东省枣庄市薛城区2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.

B.

C.

D.

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）

A. 70°    B. 44°    C. 34°    D. 24°

3. 难度：简单

如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 120°

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（　　）

A. 3 B. 6 C. 2 D. 3

5. 难度：简单

如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【    】

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　　

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　　

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

6. 难度：中等

不等式组的非负整数解的个数是（　　）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

7. 难度：中等

实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A. a﹣3＞b﹣3    B. ﹣3c＜﹣3d    C. 1﹣a＞1﹣c    D. b﹣d＞0

8. 难度：简单

图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（   ）

A. ①    B. ②    C. ③    D. ④

9. 难度：中等

如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。

步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是(       )

A. BH垂直平分线段AD    B. AC平分∠BAD

C. S△ABC=BC⋅AH    D. AB=AD

10. 难度：困难

若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是(   )

A. m≥5    B. m＞5    C. m≤5    D. m＜5

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 难度：困难

已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(     )

A.     B.     C.     D. 不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为_____．

14. 难度：中等

已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设_____．

15. 难度：简单

关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为________.

16. 难度：中等

如图，函数y₁=﹣2x与y₂=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是________．

17. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为_____°．

18. 难度：简单

为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买________个．

19. 难度：中等

如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．

（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．

（2）由此题你得到的结论是　   　．

三、解答题

20. 难度：中等

已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．

21. 难度：中等

同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”

（1）请写出它的逆命题　   　；该逆命题是一个　   　命题（填“真”或“假”）

（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．

22. 难度：中等

解不等式组

请结合题意，完成本题解答过程．

（1）解不等式①，得　   　，依据是　   　．

（2）解不等式②，得　   　．

（3）解不等式③，得　   　．

（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　   　．

（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为　   　．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A₁B₁C₁，并写出 A₁ 的坐标．

(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A₂B₂C₂，并写出 A₂ 的坐标．

(3)画出△A₂B₂C₂ 关于原点 O 成中心对称的△A₃B₃C₃，并写出 A₃ 的坐标．

24. 难度：中等

学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

25. 难度：中等

感知：

如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．

探究：

如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．

应用：

如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝　   　．（用含a的代数式表示）