陕西省渭南市2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

用配方法解方程x²－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　)

A. (x＋1)²＝6    B. (x－1)²＝6

C. (x＋2)²＝9    D. (x－2)²＝9

3. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）

A. k>－    B. k>－且    C. k<－    D. k－且

4. 难度：简单

关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为　　

A. 1 B.  C. 1或 D.

5. 难度：中等

一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）

A. 12人    B. 18人    C. 9人    D. 10人

6. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（　　）

A. 点A与点D是对应点    B. BO＝EO    C. ∠ACB＝∠FDE    D. AB∥DE

7. 难度：简单

为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为　　

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

抛物线y＝x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m为（　　）

A. 0    B. 1    C. ﹣1    D. ±1

9. 难度：简单

如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（　　）

A. 60°    B. 120°    C. 240°    D. 360°

10. 难度：简单

二次函数y＝kx²﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＜3    B. k＜3且k≠0    C. k≤3    D. k≤3且k≠0

二、填空题

11. 难度：简单

将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．

12. 难度：简单

二次函数y＝﹣2(x﹣5)²＋3的顶点坐标是　       　。

13. 难度：中等

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在二次函数y＝（x﹣1）²+1的图象上，若x₁＜x₂＜1，则y₁_____y₂．（填“＞”“＝”或“＜”）

14. 难度：简单

点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

15. 难度：简单

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．

16. 难度：中等

矩形的周长为20cm，当矩形的长为_____cm时，面积有最大值是_____cm²．

17. 难度：中等

将抛物线y=（x-3）²+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为                 

18. 难度：简单

已知a＜0，则点P（﹣a²，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第_____象限．

19. 难度：简单

如果方程x²﹣3x+c＝0有一个根为1，该方程的另一个根为_____．

20. 难度：中等

若抛物线y＝（m﹣1）x²+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为_____．

三、解答题

21. 难度：简单

解方程：（1）（x﹣3）²﹣9＝0；（2）x²﹣2x＝2x+1；（3）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8．

22. 难度：简单

已知一条抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），且过点（2，7）．（1）求此抛物线的解析式；（2）试说明将抛物线y＝ax²经过怎样的平移可以得到此抛物线的图象．

23. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A₂B₂C₂的内部，请直接写出x的值．

24. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

25. 难度：中等

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数解析式y＝﹣0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强．（1）在直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（3）第10分钟时，学生的接受能力是多少？

26. 难度：中等

如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．

(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？   

(2)能否使所围矩形场地的面积为810m² ，为什么？