山东省济南市章丘市2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　）

A. x﹣1＜y﹣1    B. 3x＜3y    C.     D. ﹣2x＜﹣2y

2. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3. 难度：简单

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（ 　）

A. 如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

B. 如果c²=a²﹣b²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C. 如果（c+a）（c﹣a）=b²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

D. 如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

4. 难度：中等

不等式组 的解集在数轴上表示为（      ）

A.        B.  C.                       D.

5. 难度：简单

下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A. x²﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）

B. x²﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x

C. （x+8）（x﹣8）＝x²﹣64

D. x²﹣4x+4＝x（x﹣4）+4

6. 难度：简单

小名把分式中的x、y的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（  ）

A. 不变    B. 扩大2倍    C. 扩大4倍    D. 缩小一半

7. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是(    )

A. 45°    B. 50°    C. 55°    D. 60°

8. 难度：简单

－（a+3）（a－3）是多项式（　　）分解因式的结果.

A. a²－9    B. a²+9    C. －a²－9    D. －a²+9

9. 难度：简单

把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（　　）

A. 1.5cm    B. 3cm    C. 0.75cm    D. cm

10. 难度：中等

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x²﹣y²，a²﹣b²分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x²﹣y²）a²﹣（x²﹣y²）b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是（  ）

A．我爱美       B．宜晶游       C．爱我宜昌       D．美我宜昌

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（   ）

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 50°

12. 难度：中等

当与的和为时， 的值为（  ）

A. -5    B. 5    C.     D. 无解

13. 难度：简单

某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（    ）

A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成

B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成

D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成

14. 难度：中等

已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为

A.     B.     C.     D.

15. 难度：简单

如图，已知：∠MON＝30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁＝1，则B₆B₇的边长为（　　）

A. 6    B. 12        C. 32    D. 64

二、填空题

16. 难度：简单

已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是        ⁰．

17. 难度：简单

分解因式：3x²﹣75＝_____．

18. 难度：简单

关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是      ．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 ．

20. 难度：简单

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝_____°．

21. 难度：中等

若分式方程：无解,则k=_________．

三、解答题

22. 难度：简单

化简

（1）

（2）

23. 难度：简单

分解因式

（1）3a³﹣6a²b+3ab²

（2）a²（x﹣y）+9b²（y﹣x）

24. 难度：简单

解不等式（组）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

25. 难度：中等

某市文化宫学习十九大有关优先发展教育的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．

(1)求文化官第一批购进书包的单价是多少？

(2)商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？

26. 难度：中等

先阅读理解，再解答问题.

解不等式： >1

【解析】
把不等式>1进行整理，得-1>0，即>0.

则有(1) ，或(2) .

解不等式组(1)，得号<x<1

解不等式组(2)，得其无解.

所以原不等式的解集为<x<1.

请根据以上解不等式的方法解不等式： <2.

27. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：

（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；

（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；

（3）求OE的长．

28. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图一，若△ABC是等边三角形，且AB=AC=2,点D在线段BC上，

①求证：∠BCE+∠BAC=180°；

②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

（2）若∠BAC60° ，当点D在射线BC上移动，则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由.