青岛版2019届九年级下册数学期中测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法中正确的是（　　）

A. 用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量

B. 用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量

C. 用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量

D. 用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量

2. 难度：简单

下列的曲线中，表示y是x的函数的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：简单

下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（　　）

A. 长40米的绳子减去x米，还剩y米

B. 买单价3元的笔记本x本，花了y元

C. 正方形的面积为S，边长为a

D. 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y

4. 难度：简单

当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（　　）

A. y=﹣    B. y=    C. y=    D. y=

5. 难度：困难

如图，点A(m，1)，B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB.若S=8，则k的值是（   ）

A. -12    B. -8    C. -6    D. -4

6. 难度：中等

若y=（m﹣1） 是关于x的二次函数，则m的值为（　　）

A. ﹣2    B. ﹣2或1    C. 1    D. 不存在

7. 难度：中等

下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）

A. 水涨船高    B. 水中捞月    C. 守株待兔    D. 缘木求鱼

8. 难度：简单

在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

关于抛物线y=x²﹣4x+4，下列说法错误的是（　　）

A. 开口向上    B. 与x轴只有一个交点

C. 对称轴是直线x=2    D. 当x＞0时，y随x的增大而增大

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b²﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）²＞b²；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（　　）

A. ①③④    B. ②③④    C. ①③⑤    D. ③④⑤

12. 难度：中等

二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　）

A. y=﹣x²+2x+3    B. y=x²+2x+3    C. y=﹣x²+2x﹣3    D. y=﹣x²﹣2x+3

二、填空题

13. 难度：中等

如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为_____．

14. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=_____．

15. 难度：中等

2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是_____．

16. 难度：简单

如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
黑棋数	2	5	1	5	4	7	4	3	3	6

根据以上数据，解答下列问题：

（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为　   　；

（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．

18. 难度：中等

已知二次函数y=9x²﹣6ax+a²﹣b

（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）

①求a的值；

②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；

（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x²﹣6ax+a²﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．

19. 难度：中等

为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：

等级	频数（人）	频率
A	30	0.1
B	90	0.3
C	m	0.4
D	60	n

（1）在表中，写出m；n的值．

（2）补全频数直方图；

（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．

20. 难度：中等

某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．

（1）求点D的坐标；

（2）求证：△ADE≌△BCD；

（3）抛物线y＝x²﹣x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．