山西省晋中市灵石县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算结果正确的是(    )

A. a²+a³＝a⁵    B. a³÷a²＝a    C. a²•a³＝a⁶    D. (a²)³＝a⁵

2. 难度：简单

如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是(   )

A. 125°    B. 135°    C. 145°    D. 155°

3. 难度：中等

若4x²+mxy+9y²是一个完全平方式，则m＝(    )

A. 6    B. 12    C. ±6    D. ±12

4. 难度：简单

下列说法错误的是(    )

A. 同角或等角的余角相等    B. 同角或等角的补角相等

C. 两个锐角的余角相等    D. 两个直角的补角相等

5. 难度：简单

小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是(    )

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a¹²个，A型号螺丝的总量是B型号的a⁴倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为(    )

A. a⁴个    B. a⁸个    C. a³个    D. a⁴⁸个

7. 难度：中等

如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是(    )

A. y＝x    B. y＝x    C. y＝12x    D. y＝x

8. 难度：中等

如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是(   )

A. 以点C为圆心，OD为半径的弧

B. 以点C为圆心，DM为半径的弧

C. 以点E为圆心，OD为半径的弧

D. 以点E为圆心，DM为半径的弧

9. 难度：简单

若a＝﹣0.3²，b＝(﹣3)^﹣2，c＝(﹣)^﹣2，d＝(﹣)⁰，则(   )

A. a＜b＜c＜d    B. a＜b＜d＜c

C. a＜d＜c＜b    D. c＜a＜d＜b

10. 难度：中等

如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为(    )

A. 4    B. 8    C. 12    D. 16

二、填空题

11. 难度：中等

已知a²+b²＝12，a﹣b＝4，则ab＝______．

12. 难度：简单

实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为______m．

13. 难度：中等

如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°，其中能判断a∥b的是______(填序号)．

14. 难度：简单

某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：

向上攀登的高度x/km	0.5	1.0	1.5	2.0
气温y/℃	2.0	﹣0.9	﹣4.1	﹣7.0

若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为______℃．

15. 难度：困难

如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是______．

三、解答题

16. 难度：中等

(1)计算：

①(﹣x)³÷x•(﹣x)²

②(﹣a)³•(﹣a²)³

③(m﹣1)²•+(1﹣m)³•(m﹣1)³

④(﹣)²⁰¹⁷×(2)²⁰¹⁸

(2)先化简，再求值：

①(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)²，其中a＝2，b＝﹣1；

②(x+2y)(x﹣2y)﹣(2x﹣y)²+(3x﹣y)(2x﹣5y)，其中x＝﹣1，y＝﹣2．

17. 难度：中等

王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？

(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

18. 难度：中等

如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．

(1)过点C画AB的平行线CF，标出F点；

(2)过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；

(3)点B到AC的距离是线段______的长度；

(4)线段BG、AB的大小关系为：BG_____AB(填“＞”、“＜”或“＝”)，理由是______．

四、填空题

19. 难度：简单

图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：

(1)根据图2补全表格：

旋转时间x/min	0	3	6	8	12	…
高度y/m	5	______	5	______	5	…

(2)如表反映的两个变量中，自变量是____，因变量是_____；

(3)根据图象，摩天轮的直径为_____m，它旋转一周需要的时间为______min．

五、解答题

20. 难度：中等

如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．

21. 难度：中等

先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a+b)(a+b)＝2a²+3ab+b²，就可以用图①的面积关系来说明．

(1)根据图②写出一个等式：______．

(2)已知等式：(x+1)(x+3)＝x²+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．

22. 难度：中等

请把下面证明过程补充完整：

已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．

证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(_______)，

所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC(_______)．

因为∠ABC＝∠ADC(已知)，

所以∠1＝∠3(______)，

因为∠1＝∠2(已知)，

所以∠2＝∠3(_______)．

所以_______∥_______(________)．

所以∠A+∠_______＝180°，∠C+∠_______＝180°(________)．

所以∠A＝∠C(________)．

23. 难度：中等

已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．

(1)转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；

(2)转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．

(3)转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．