山西省晋中市灵石县2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

将分式中的. 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（  ）

A. 不变；    B. 扩大为原来的3倍    C. 扩大为原来的9倍；    D. 减小为原来的

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(   )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列从左到右的变形，是分解因式的为(    )

A. x²－x=x(x－1)    B. a(a－b)=a²－ab

C. (a+3)(a－3)=a²－9    D. x²－2x+1=x(x－2)+1

4. 难度：中等

已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）．

作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁．

(2)以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

(3)分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F．

(4)作直线CF．

直线CF就是所求的垂线．

这个作图是（      ）

A. 平分已知角    B. 作一个角等于已知角

C. 过直线上一点作此直线的垂线    D. 过直线外一点作此直线的垂线

5. 难度：中等

下列分式中，最简分式是（      ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(  )

A. 乙比甲先到    B. 甲比乙先到

C. 甲和乙同时到    D. 无法确定

7. 难度：中等

给出下面两个定理:

①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

应用上述定理进行如下推理:

如图,直线l是线段MN的垂直平分线.

∵点A在直线l上,∴AM=AN.(　　)

∵BM=BN,∴点B在直线l上.(　　)

∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.

这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN, (　　)

这与条件CM≠CN矛盾.

以上推理中各括号内应注明的理由依次是 (　　)

A. ②①①    B. ②①②

C. ①②②    D. ①②①

8. 难度：中等

如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是（　　）

A. OA＝OB    B. E是AC的中点

C. △AOE≌△BOD    D. AE＝BD

9. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　）

A. （1，1）    B. （0，1）    C. （﹣1，1）    D. （2，0）

10. 难度：中等

在等边三角形ABC中，D ，E 分别是BC，AC 的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（    ）．

A. A点处    B. D点处

C. AD的中点处    D. △ABC三条高线的交点处

二、填空题

11. 难度：简单

一个正方形的面积是（a²+8a+16）cm²，则此正方形的边长是_____cm．

12. 难度：中等

当x_____时，分式的值为零．

13. 难度：中等

如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝4，则PD＝_____．

14. 难度：中等

化简：÷（﹣1）•a＝_____．

15. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE²+DC²＝DE²；正确的有_____（填序号）

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解不等式组，并在数轴上表示出解集：

①

②

（2）分解因式：

①x（x﹣y）﹣y（y﹣x）

②﹣12x³+12x²y﹣3xy²．

17. 难度：中等

（1）计算：

（2）先化简，再求值： ，其中a＝2﹣．

18. 难度：中等

作图题：如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图.

（1）平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF;

（2）请写出第（1）小题平移的过程.

19. 难度：中等

分解因式x²－4y²－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：a²－4a－b²＋4；

(2)若△ABC三边a、b、c满足a²－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．

20. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，∠BAD=∠ACF=∠CBE，求∠DEC的度数。

21. 难度：中等

如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．

22. 难度：困难

数学活动问题情境：

如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，连接CE′，BD′．探究CE′与BD′的数量关系；

探究发展：

（1）图1中，猜想CE′与BD′的数量关系，并证明；

（2）如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E“，其他条件不变，（1）中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；

拓展延伸：

（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转60°得到△AD′E′，连接CE′，BD′，请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题（例如：CE′与BD′相等吗？）．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=20，BC=15,点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动到点A时停止.若设点D的运动时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度.

（1）当t=2时，求CD、AD的长；

（2）在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形，若不能，请说明理由，若能，请求出t的值；

（3）当t为何值时，△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值.