福建省漳州市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x（x﹣1）＝0的根是（　　）

A. 0    B. 1    C. 0或1    D. 无解

2. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²+4x+1＝0，下列变形正确的是（　　）

A. （x﹣2）²﹣3＝0    B. （x+4）²＝15    C. （x+2）²＝15    D. （x+2）²＝3

3. 难度：简单

下列选项中，矩形具有的性质是（　　）

A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角

4. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长是（　　）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

5. 难度：中等

抛物线y＝（x﹣1）²+2的对称轴为（　　）

A. 直线x＝1    B. 直线x＝﹣1    C. 直线x＝2    D. 直线x＝﹣2

6. 难度：简单

如图，过反比例函数y＝(x＜0)图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△AOB＝2，则k的值是(　　)

A. 2    B. ﹣2    C. 4    D. ﹣4

7. 难度：中等

抛物线y=3x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 (     )

A. y=3(x-1)²-2    B. y=3(x+1)²-2

C. y=3(x+1)²+2    D. y=3(x-1)²+2

8. 难度：中等

如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE交于点O，AB＝4，AC＝3，下列结论正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

9. 难度：中等

若点A（m²，y₁），B（m²+2，y₂）在反比例函数y＝的图象上，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

A. y₁＞y₂    B. y₁＝y₂    C. y₁＜y₂    D. 不能确定

10. 难度：困难

如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB与DE交于点O，AB＝4，AC＝3，F是DE的中点，连接BD，BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB+∠FBE＝90°，④BF＝AE，其中正确的是（　　）

A. ①②    B. ③④    C. ②③    D. ②③④

二、填空题

11. 难度：简单

若x＝1是方程x²+kx﹣4＝0的一个根，则k的值是_____．

12. 难度：简单

在菱形ABCD中，对角线AC＝2，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____．

13. 难度：简单

若，则＝_____．

14. 难度：中等

如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，先以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A₁B₁（点A，B的对应点分别为A₁，B₁），再将线段A₁B₁绕点B₁逆时针旋转90°得到线段A₂B₁，则四边形AA₁B₁A₂的面积是_____个平方单位．

15. 难度：中等

函数y＝﹣x²+1，当﹣1≤x≤2时，函数y的最小值是_____．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

用配方法解方程：2x²+4x﹣1＝0．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC＝CE，求∠DAE的度数．

19. 难度：中等

如图，已知A(m，2)，B(2，n)是一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝(k≠0)图象的两个交点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)根据图象，请直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．

20. 难度：简单

求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.要求：

①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；

②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明.

21. 难度：简单

我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.

22. 难度：简单

已知：二次函数 中的和满足下表：

	…		0	1	2	3	…
	…	3	0		0	m	…

(1) 观察上表可求得的值为________；

(2) 试求出这个二次函数的解析式；

(3) 若点A（n+2，y₁），B（n，y₂）在该抛物线上，且y₁>y₂，请直接写出n的取值范围.

23. 难度：简单

阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价是50元.调查发现，当售价是80元时，平均一周可卖出160个，而当售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x元，

（1）根据题意，填表：

	进价（元）	售价（元）	每件利润（元）	销量（个）	一周总利润（元）
降价前	50	80	30	160
降价后	50

（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则应降价多少元？

24. 难度：困难

如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．

（1）求证：四边形ECDG是菱形；

（2）若DG＝6，AG＝，求EH的值．

25. 难度：困难

已知：抛物线y＝mx²+（m﹣2）x﹣2m+2（m≠0）．

（1）求证：抛物线与x轴有交点；

（2）若抛物线与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），点A在点B的右侧，且x₁+2x₂＝1．

①求m的值；

②点P在抛物线上，点G（n，﹣n﹣），求PG的最小值．