山东省济南市槐荫区2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣3的绝对值是

A．         B．        C．        D．

2. 难度：简单

如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

2018年2月2日上午，济南市规划设计研究院、摩拜单车联合发布《2017年山东省共享单车出行报告》，济南骑摩拜总出行1.2亿公里多，1.2亿公里用科学记数法表示为（　　）公里

A. 1.2×10⁸    B. 1.2×10⁹    C. 1.2×10¹⁰    D. 1.2×10¹¹

4. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. |﹣3|＝﹣3    B. ﹣（﹣3）²＝9    C. ﹣（﹣2）⁰＝1    D. ＝3

5. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a²•a⁴＝a⁸    B. 2a+3a＝5a

C. （x﹣2）²＝x²﹣4    D. （x﹣2）（x+3）＝x²﹣6

6. 难度：简单

一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是　　

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

7. 难度：简单

如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝35°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（　　）

A. 65°    B. 55°    C. 45°    D. 35°

8. 难度：简单

函数的自变量x的取值范围是（　　）

A. x≥2    B. x≥3    C. x≠3    D. x≥2且x≠3

9. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形    B. 矩形的对角线互相垂直

C. 一组对边平行的四边形是平行四边形    D. 四边相等的四边形是菱形

10. 难度：简单

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，则2S＝2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，因此2S﹣S＝2²⁰¹⁷﹣1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶＝2²⁰¹⁷﹣1仿照以上推理，计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁸的值是（　　）

A. 5²⁰¹⁸﹣1    B. 5²⁰¹⁹﹣1    C.     D.

11. 难度：简单

菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

A. 1    B. 3    C.     D. +1

12. 难度：简单

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（　　）

A. （1，﹣1）    B. （2，0）    C. （﹣1，1）    D. （﹣1，﹣1）

二、填空题

13. 难度：简单

计算：|﹣2﹣4|+（）⁰＝_____．

14. 难度：简单

分解因式:4a²－16＝___________．

15. 难度：简单

在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．

16. 难度：简单

青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出只青蛙，其中有标记的青蛙有只，估计这个池塘里大约有________只青蛙．

17. 难度：困难

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S₁+S₂+S₃=10，则S2的值是_________．

18. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．

三、解答题

19. 难度：简单

解不等式组：

20. 难度：简单

化简：（1﹣）÷

21. 难度：简单

如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证：∠ABP＝∠ADP．

22. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

23. 难度：简单

济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

24. 难度：简单

在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，请在网格中画出线段AC．

（3）若直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则y随x的增大而　   　（填“增大”或“减小”）．

25. 难度：中等

李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）李老师一共调查了       名同学？

（2）C类女生有 名，D类男生有     名，将下面条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

26. 难度：困难

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

27. 难度：困难

（问题背景）

如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，.

（问题应用）

如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，

（1）求证：△ADB≌△AEC；

（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；

如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．

（1）判断△EFC的形状，并给出证明．

（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．