辽宁省大连市山区2018-2019学年八年级上期期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若二次根式有意义,则的取值范围是（   ）

A. x>3    B.     C. x<3    D.

3. 难度：简单

若分式的值为0，则x的值为　　

A. 3    B.     C. 3或    D. 0

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）

A. （4，1）    B. （﹣1，4）    C. （﹣4，﹣1）    D. （﹣1，﹣4）

5. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA，OB 上分别取 OM=ON， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到∠AOB 的平分线 OP， 做法中用到三角形全等的判定方法是（   ）

A. SSS    B. SAS    C. ASA    D. AAS

7. 难度：中等

下列计算﹣的结果是（　　）

A. 4    B. 3    C. 2    D.

8. 难度：简单

如图,OC平分∠AOB,CM⊥OB于点M,CM=3,则点C到射线OA的距离为（   ）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

9. 难度：简单

计算的结果为（  ）

A. 1       B. x      C.       D.

10. 难度：简单

运用乘法公式计算（x+3）²的结果是(    )

A. x²+9    B. x²–6x+9    C. x²+6x+9    D. x²+3x+9

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：________.

12. 难度：简单

如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为　    　．

13. 难度：简单

计算：_________.

14. 难度：简单

如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点F,在直线CD上任取一点E,连接EA、EB.若EA=5,则EB=___.

15. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB=____.

16. 难度：简单

分式方程的解是________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算:

(1)                    (2)

18. 难度：中等

计算:

(1)               (2)

19. 难度：简单

如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．

20. 难度：中等

先化简再求值:其中

21. 难度：中等

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

22. 难度：中等

（观察）方程的解是的解是；

的解是的解是

（发现）根据你的阅读回答问题：

（1）的解为_______；

（2）关于的方程的解为_______(用含的代数式表示)，并利用“方程的解的概念”验证．

（类比）

（3）关于的方程的解为_________(用含的代数式表示)．

23. 难度：中等

如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，点E在CA的延长线上，连结EB、ED，且EB=ED.

(1)求证:∠DEC=∠ABE；

(2)点D关于直线EC的对称点为M,连接EM、BM：

①依题意将图2补全；

②求证:EB=BM.

   

24. 难度：中等

如图,某小区有一块长为米、宽为米的长方形地块该长方形地块。该长方形地块正中间是一个长为米的长方形,四个角是大小相同的正方形,该小区计划

将如图阴影部分进行绿化,对四个角的四个正方形采用A绿化方案,对正中间的长方形采用B绿化方案.

(1)采用A绿化方案的每个正方形边长是多少米，采用B绿化方案的长方形另一边长是多少米(用含的代数式表示)；

(2)若采用A、B两种绿化方案的总造价相同,均为2700元,请你判断哪种方案单位面积造价高?并说明理由.

25. 难度：困难

阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：

如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BC=AB+2BD.

小明利用条件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,从而命题得证。

(1)根据阅读材料,证明:BC=AB+2BD；

(2)参考小明的方法,解决下面的问题：

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠BCE,∠ABC=∠DCE,请探究AD与BE的数量关系,并说明理由。

26. 难度：困难

已知等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC内部一点，连接AD、BD、CD，点H为BD中点，连接AH，且∠BAH=∠ACD．

(1)如图1，若∠ADB=90°，求证：∠DAH=45°；

(2)如图2，若∠ADB＜90°，(1)问中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．