河北省新乐市2019届九年级（下）开学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（　　）

A. 90°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

2. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

3. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，AE＝1，则EC等于（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：中等

如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　）

A. 28°    B. 32°    C. 42°    D. 52°

5. 难度：简单

下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A. x²﹣4x﹣4＝0    B. x²﹣36x+36＝0

C. 4x²+4x+1＝0    D. x²﹣2x﹣1＝0

6. 难度：中等

函数y＝x²+1与y＝x²图象不同之处是（　　）

A. 对称轴    B. 开口方向    C. 顶点    D. 形状

7. 难度：中等

点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ±2

8. 难度：中等

某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分．

A. 85    B. 86    C. 87    D. 88

9. 难度：简单

当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）

A. 0°＜∠A＜30°    B. 30°＜∠A＜60°    C. 60°＜∠A＜90°    D. 30°＜∠A＜45°

10. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，那么△DEF的周长与△BAF的周长之比为（　　）

A. 3：4    B. 9：16    C. 1：3    D. 3：2

11. 难度：简单

如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（　　）

A. 65°    B. 115°    C. 120°    D. 125°

12. 难度：简单

郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：

则下列叙述正确的是（　　）

A. 这些运动员成绩的众数是5

B. 这些运动员成绩的中位数是2.30

C. 这些运动员的平均成绩是2.25

D. 这些运动员成绩的方差是0.072 5

13. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）

A. 32°    B. 48°    C. 60°    D. 66°

14. 难度：中等

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）²+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A. 球不会过网    B. 球会过球网但不会出界

C. 球会过球网并会出界    D. 无法确定

15. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（　　）

A. ﹣14    B. 14    C. 7    D. ﹣7

16. 难度：中等

如图，点M为□ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与□ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

17. 难度：简单

已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是_____．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题

20. 难度：中等

规定：身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级500名男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理统计表：

根据以上表格信息，解答如下问题：

（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；

（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，估计该校九年级男生中具有“普通身高”的人数．

21. 难度：困难

某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求出第10天日销售量；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本））

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为10，求BG的长．

23. 难度：中等

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△PBD∽△DCA；

（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．

25. 难度：中等

已知抛物线y＝（m﹣1）x²+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．

26. 难度：困难

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．