北京市2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. （2a²）³＝6a⁶    B. 2a²+4a²＝6a⁴

C. a³•a²＝a⁵    D. （a+2b）²＝a²+4b²

3. 难度：中等

如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　）

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（　　）

A. 14    B. 18    C. 20    D. 26

5. 难度：中等

下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）

A. 12xy²＝3xy•4y    B. （x+1）（x+2）＝x²﹣2x﹣3

C. x²﹣4x+1＝x（x﹣4）+1    D. x³﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

6. 难度：简单

用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）

A. 4cm    B. 6cm    C. 4cm或6cm    D. 4cm或8cm

7. 难度：中等

若a+b＝3，则a²﹣b²+6b的值为（　　）

A. 3    B. 6    C. 9    D. 12

8. 难度：中等

已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（　　）

A. 2∠A    B. 90°﹣2∠A    C. 90°﹣∠A    D. 90°﹣∠A

二、填空题

9. 难度：简单

计算（﹣3a²b）³的结果是_____．

10. 难度：简单

在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB＝AC，若点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为_____．

11. 难度：简单

若关于x的二次三项式x²+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为_____．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为_____．

13. 难度：中等

如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝_____．

14. 难度：中等

如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．

15. 难度：简单

设x﹣＝1，则x²+＝_____．

16. 难度：中等

如图，，点P为内一点，.点M、N分别在上，则周长的最小值为________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

（1）（x⁴y+6x³y²﹣x²y³）÷3x²y

（2）（x+2）（x﹣2）﹣（x+）²

（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）

18. 难度：中等

因式分【解析】

（1）x²﹣5x﹣6

（2）9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）

（3）y²﹣x²+6x﹣9

（4）（a²+4b²）²﹣16a²b²

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．

20. 难度：中等

已知x+y＝8，xy＝12，求：

①x²y+xy²；

②x²﹣xy+y²；

③x﹣y的值．

21. 难度：简单

已知x²+x﹣1＝0，求2x³﹣x²﹣5x+7的值．

22. 难度：中等

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

23. 难度：中等

如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．

24. 难度：中等

阅读以下材料：

利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”

设a，b，c，d为有理数，则

（a²+b²）（c²+d²）

＝a²c²+a²d²+b²c²+b²d²

＝（a²c²+2abcd+b²d²）+（a²d²﹣2abcd+b²c²）

＝（ac+bd）²+（ad﹣bc）²

请你解决以下问题

（1）填空：（a²+b²）（c²+d²）＝（ac﹣bd）²+（　   　）²

（2）根据阅读材料，

130＝13×10＝（2²+3²）（1²+3²）＝（2×1+3×3）²+（2×3﹣3×1）²＝11²+3²

仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和

（3）将20182018表示成两个正整数的平方和（直接写出一种答案即可）．

四、填空题

25. 难度：中等

若实数x，y满足（x²+y²）（x²+y²﹣4）＝5，则x²+y²＝　   　．

26. 难度：中等

等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为80°，则顶角的度数为　   　．

27. 难度：简单

（2+1）（2²+1）（2³+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1＝　   　．

五、解答题

28. 难度：中等

已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a²﹣21b²﹣c²+4ab+10bc＝0，请你探究a，b，c之间满足的等量关系，并说明理由．

29. 难度：中等

在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD，CD，其中CD交直线AP与点E．

（1）如图1，若∠PAB＝30°，则∠ACE＝　   　；

（2）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，请补全图形，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．