浙江省杭州市滨江区“江浦兴涛”四校2019届九年级12月五科联赛数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（    　）

A. 60°    B. 90°    C. 120°    D. 150°

3. 难度：中等

如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（      ）

  A．5米      B．6米       C．6.5米      D．12米

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（　　）

A. 3﹣    B. （+1）    C. ﹣1    D. （﹣1）

6. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为

A.   B.    C.   D.

7. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（　　）

A. a＜m＜n＜b    B. a＜m＜b＜n    C. m＜a＜b＜n    D. m＜a＜n＜b

9. 难度：简单

已知∠ADB，作图．

步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．

步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；

步骤3：连结PQ、OC．

则下列判断：①；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（　　）

A. ①③④    B. ①②④    C. ②③④    D. ①②③④

10. 难度：中等

已知函数y=mx²+nx﹣3，且2m﹣n=1，若不论m取何正数时，函数值y都随自变量x的增大而减小，则满足条件的x的取值范围是（　　）

A. ﹣4≤x≤﹣2    B. -2≤x≤-    C. 1＜x≤3    D. 3≤x≤5

二、填空题

11. 难度：中等

若7x=3y，则=_____．

12. 难度：简单

（4分）如图，直线l₁、l₂、…l₆是一组等距的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线，分别与直线l₃、l₆相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是     ．

13. 难度：中等

如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．

14. 难度：中等

已知函数y=x²+mx-2（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是_____．

15. 难度：简单

如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为_____cm²．

16. 难度：中等

如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则∠APC的正切值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

18. 难度：中等

节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．

（1）根据分布表中的数据，写出a，b，c的值；

（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．

寿命（小时）	频数	频率
4000≤t≤5000	10	0.05
5000≤t＜6000	20	a
6000≤t＜7000	80	0.40
7000≤t＜8000	b	0.15
8000≤t＜9000	60	c
合计	200	1

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．

 

20. 难度：中等

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．

（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．

21. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB=CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

（1）试说明：DE=BF；

（2）若∠DAB=60°，AB=6，求CF的长．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t（s）．

（1）当t=4时，求△PBQ的面积；

（2）当t为多少时，四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？

（3）当t为多少时，△PQB与△ABC相似．

23. 难度：中等

二次函数y=的图象与x轴交于点A和点B，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）求出m的值并求出点A、点B的坐标．

（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；

（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．