天津市滨海新区2019届九年级第一学期期末测试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列生态环保标志中，是中心对称图形的是　　

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

抛物线y＝（x﹣1）²+2的对称轴为（　　）

A. 直线x＝1    B. 直线x＝﹣1    C. 直线x＝2    D. 直线x＝﹣2

3. 难度：简单

下列事件中，是必然事件的是（　　）

A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B. 13个人中至少有两个人生肖相同

C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D. 明天一定会下雨

4. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　）

A. 2    B. 1    C. 4    D. 2

5. 难度：中等

已知反比例函数，当时，x的取值范围是  

A.     B.     C.     D.

二、填空题

6. 难度：简单

在平面直角坐标系中，把点 P（﹣3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′的坐标为_________．

三、单选题

7. 难度：中等

已知扇形的圆心角为，半径长为5，则该扇形的弧长为  

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A. 4    B. 6    C. 2    D. 8

10. 难度：中等

若点，，在双曲线（k<0）上，则，，的大小关系是  

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

如图，已知▱ABCD中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接若，，则的大小为  

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（    ）

A. -1    B. 2    C. 0或2    D. -1或2

四、填空题

13. 难度：中等

把抛物线向左平移1个单位后所得新抛物线的解析式为______．

14. 难度：简单

如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是_____．

15. 难度：中等

如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：_____．

16. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.

17. 难度：中等

如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为______．

18. 难度：中等

矩形ABCD中，，．Ⅰ矩形对角线BD的长为______；Ⅱ点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足∽，点P，E的对应点分别是点D，C，若是等腰三角形，则PE的长为______．

五、解答题

19. 难度：中等

某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答．

Ⅰ用含x的式子表示：

每件商品的售价为______元；

每天的销售量为______件；

Ⅱ求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？

20. 难度：中等

已知反比例函数的图象位于第一、第三象限．

Ⅰ求m的取值范围；

Ⅱ若点在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式．

21. 难度：中等

已知一个不透明的口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球第一次随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球．

Ⅰ求第一次摸到黑球的概率；

Ⅱ请用列表或画树状图等方法求两次都摸到黑球的概率．

22. 难度：中等

如图，在中，，，，，BD是的平分线，BD交AC于点E．

Ⅰ求证：；

Ⅱ求AE的长．

23. 难度：中等

如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA在x轴的负半轴上，OC在y轴的正半轴上．

Ⅰ若，．

如图1，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转得到矩形，当点A的对应点落在BC边上时，求点的坐标；

如图，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋得到矩形，当点B的对应点落在轴的正半轴上时，求点的坐标；

Ⅱ若，，如图3，设边与BC交于点E，若，请直接写出的值．

25. 难度：困难

如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

求抛物线的表达式；

求证：AB平分；

抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．