广东省汕头市澄海区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若分式有意义，则x的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   ）

A. 清华大学

B. 北京大学

C. 中国人民大学

D. 浙江大学

3. 难度：中等

下列运算正确的是（      ）

A.

B.

C.

D.

4. 难度：中等

若等腰三角形的周长为28cm，一边为10cm，则腰长为（   ）

A. 10cm    B. 9cm    C. 10cm或9cm    D. 8cm

5. 难度：中等

一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A. 165°    B. 120°    C. 150°    D. 135°

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）

A. 40°    B. 45°    C. 60°    D. 70°

7. 难度：中等

计算等于（     ）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：中等

如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，则∠BAE的度数是（       ） 

 

A. 80°

B. 85°

C. 90°

D. 105°

9. 难度：中等

已知:，则的值等于（      ）

A. -

B.

C.

D. -

10. 难度：中等

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）

A.     B.     C.     D. 不能确定

二、填空题

11. 难度：简单

2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为_____．

12. 难度：简单

分解因式：2x²﹣4xy+2y²=______________．

13. 难度：中等

分式方程的解是_____．

14. 难度：中等

若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．

15. 难度：中等

如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．

16. 难度：中等

已知a﹣b=2，那么a²﹣b²﹣4b的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算： ．

18. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中 x=2018．

19. 难度：中等

如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B=44°，C=76°，求∠DAE的度数． 

 

20. 难度：中等

已知．求下列各式的值．   

（1）

（2）．

21. 难度：中等

某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？

22. 难度：中等

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

【解析】
设，

原式

．

（）该同学因式分解的结果是否彻底？__________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：__________．

（）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

23. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN． 求证：

（1）△APM是等腰三角形；   

（2）PC=AN．

24. 难度：中等

如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCD，连结CE、AD． 

（1）求证：∠ACD＝∠ABD；   

（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明；

25. 难度：中等

如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P． 

（1）求证：CD=CB；   

（2）若∠ACN= a，求∠BDC的大小（用含a的式子表示）；   

（3）请判断线段PB，PC与PE三者之间的数量关系，并证明你的结论.