四川省2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是(　　)

A. 直角三角形    B. 锐角三角形    C. 钝角三角形    D. 等边三角形

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠PAQ等于(　　)

A. 50°    B. 40°    C. 30°    D. 20°

3. 难度：中等

如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(　　)

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

4. 难度：简单

亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)

A. 30x﹣45≥300    B. 30x+45≥300    C. 30x﹣45≤300    D. 30x+45≤300

5. 难度：中等

如图所示，函数y₁＝|x|和的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点．当y₁＞y₂时，x的取值范围是(　　)

A. x＜﹣1    B. ﹣1＜x＜2    C. x＞2    D. x＜﹣1或x＞2

6. 难度：中等

把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生(　　)人．

A. 4    B. 5    C. 6    D. 5或6

7. 难度：简单

已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）

A. （1，2）    B. （2，9）    C. （5，3）    D. （–9，–4）

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE²+BF²＝EF²，③S_{四边形CEDF}＝S_△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是(　　)

A. ①②③④    B. ①②③    C. ①④    D. ②③

9. 难度：中等

二次三项式2x²+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1)，则b、c的值分别为(　　)

A. 3、1    B. ﹣6、﹣2    C. ﹣6、﹣4    D. ﹣4、﹣6

10. 难度：中等

分式的值为0，则(　　)

A. x＝2    B. x＝﹣2    C. x＝±2    D. x＝0

11. 难度：中等

甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮(　　)

A. 甲合算    B. 乙合算

C. 甲、乙一样    D. 要看两次的价格情况

12. 难度：困难

若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为(　　)

A. ﹣    B. 1    C. 或2    D. ﹣或﹣

二、填空题

13. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，EM+CM的最小值为_____．

14. 难度：中等

已知关于x的不等式组有四个整数解，则实数a的取值范围是_____．

15. 难度：中等

已知关于x的三次三项式2x³+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为_____．

16. 难度：中等

若x²﹣xy﹣12y²＝0，则＝_____．

17. 难度：中等

若代数式的值是正整数，则满足条件的正整数x为_____．

18. 难度：中等

规定x＝x₀时，代数式的值记为f(x₀)．例如：x＝﹣1时，，则 的值等于__．

三、解答题

19. 难度：简单

解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．

20. 难度：中等

分解因式：(1)a²(a﹣b)+b²(b﹣a)；(2)a²﹣4ab+4b²﹣2a+4b.

21. 难度：中等

按要求解答下列各题：

(1)化简：；

(2)解分式方程：；

(3)已知关于x的方程有一个正数解，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交边AC于E．

(1)如图(1)，当∠BAC＝108°时，证明：BC＝AB+CE；

(2)如图(2)，当∠BAC＝100°时，(1)中的结论还成立吗？若不成立，是否有其他两条线段之和等于BC，若有请写出结论并完成证明．

23. 难度：中等

今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.

⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分

别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房	A种板材（m^2）	B种板材（m^2）	安置人数
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

问这400间板房最多能安置多少灾民？

24. 难度：中等

如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

①李明同学做了如图乙的辅助线，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′，从而问题得到解决．你能说明其中理由并完成问题解答吗？

②如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1；求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．