广东省江门市蓬江区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

反比例函数y＝﹣的图象在坐标系的（　　）

A. 第一、三象限    B. 第二、四象限

C. 第一、二象限    D. 第三、四象限

2. 难度：中等

“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（　　）

A. 必然事件    B. 不可能事件    C. 随机事件    D. 无法确定

3. 难度：中等

若半径为5m的圆，其圆心到直线的距离是5m，则直线和圆的位置关系为（　　）

A. 相离    B. 相交    C. 相切    D. 无法确定

4. 难度：简单

若关于x的方程（m﹣2）x²+x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（（　　）

A. m≠2    B. m＝2    C. m≥2    D. m≠0

5. 难度：中等

将抛物线y＝4x²先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式为（　　）

A. y＝4（x+3）²+5    B. y＝4（x+3）²﹣5

C. y＝4（x﹣3）²+5    D. y＝4（x﹣3）²﹣5

6. 难度：简单

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　）

A. x＜1    B. 1＜x＜3    C. x＞3    D. x＞4

7. 难度：中等

关于抛物线y＝x²﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）

A. 开口向上

B. 对称轴是直线x＝1

C. 与x轴没有交点

D. 与y轴的交点坐标是（0，1）

8. 难度：中等

如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）

A. 50°    B. 40°    C. 30°    D. 25°

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

10. 难度：中等

如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图角大致是（    ）

A．    B．    C.    D．

第二部分（主观题）

二、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程x²﹣2x＝0的解是_____．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是_____．

13. 难度：简单

10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ________．

14. 难度：简单

抛物线y＝﹣2（x+1）²+3的顶点坐标是_____．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.

16. 难度：困难

如图，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x（x+5）＝2x+10

18. 难度：中等

如图，若篱笆（虚线部分）的长度16m，当所围成矩形ABCD的面积是60m²，求矩形的长是多少？

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧 的长．

20. 难度：中等

如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形，

（1）求摸出一张纸片是中心对称图形的概率；

（2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率，（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m﹣3＝0总有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当m在取值范围内取最小整数时，求原方程的解．

22. 难度：中等

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S_▱ABCD＝6．

（1）填空：点A的坐标为　   　；

（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

24. 难度：中等

如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．

证明EF是的切线；

求证：；

已知圆的半径，，求GH的长．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．