2019年春北师大版九年级下学期第1章《直角三角形的边角关系》单元提升练习卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinB=(      )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的取值范围是（　　）

A. 0°＜∠A＜30°    B. 30°＜∠A＜45°    C. 45°＜∠A＜60°    D. 60°＜∠A＜90°

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么cotA等于（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan²B﹣3|+（2sinA﹣）²=0，则△ABC是（　　）

A. 直角（不等腰）三角形    B. 等边三角形

C. 等腰（不等边）三角形    D. 等腰直角三角形

8. 难度：中等

下面四个数中，最大的是（　　）

A.     B. sin88°    C. tan46°    D.

9. 难度：困难

如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上一点，若 tan∠DBA＝，则 AD 的长为(  )

A. 2    B.     C.     D. 1

10. 难度：困难

如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（     ）

A. 5cos    B.     C. 5sin    D.

三、单选题

12. 难度：中等

如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为(    )

A. 20米    B. (20－8)米    C. (20－28)米    D. (20－20)米

四、填空题

13. 难度：中等

直角三角形ABC的面积为24cm²，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝________.

14. 难度：中等

比较下列三角函数值的大小：sin40°______cos40°（选填“＞”、“=”、“＜”）

15. 难度：中等

α为锐角，且tanα＝1，则α＝_____，sinα＝_____．

16. 难度：中等

计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．

17. 难度：简单

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin ∠ABC＝________.

18. 难度：中等

比较大小：sin44°_____cos44°（填＞、＜或＝）．

19. 难度：中等

已知：tanx=2，则＝____.

20. 难度：中等

计算：cot44°•cot45°•cot46°=________

五、解答题

21. 难度：中等

计算：

（1）cos30°+sin45°；

（2）6tan²30°﹣sin 60°﹣2sin 45°．

22. 难度：中等

在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：．

23. 难度：中等

下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．

（1）sinα+cosα≤1；

（2）sin2α＝2sinα．

24. 难度：中等

计算：+（）^﹣1﹣4cos45°﹣（）⁰.

25. 难度：中等

计算：﹣2sin45°﹣3²．

温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！

方式一：（用计算器计算）计算的结果是_____．

按键顺序为：

方式二：（不用计算器计算）

26. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，∠A＝60°，求b、c．

27. 难度：困难

一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．

（1）求圆形滚轮的半径AD的长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

28. 难度：中等

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．

（1）求坡高CD；

（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．

参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．

29. 难度：中等

如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

30. 难度：中等

如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里.

（1）求该船到达C处的时刻．

（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？