江苏省无锡市江阴市长泾片2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程的两个根是（   ）

A. ， B.  C.  D. ，

2. 难度：中等

函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（　　）

A. 28°    B. 32°    C. 42°    D. 52°

4. 难度：中等

在中，，，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为(   )

A. 15πcm²    B. 24πcm²    C. 39πcm²    D. 48πcm²

6. 难度：中等

下列关于x的方程中一定没有实数根的是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

8. 难度：简单

如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

A.     B.     C. 且    D. x＜－1或x＞5

9. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b²＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1 时，y＞0．其中正确结论的个数是（   ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

10. 难度：中等

如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（  ）

A. 60°    B. 55°    C. 50°    D. 45°

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=2x²﹣4x+1的对称轴为直线__．

12. 难度：中等

设，是方程的两个实数根，则的值为________.

13. 难度：简单

已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．

14. 难度：中等

某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积为_____．

16. 难度：中等

已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．

17. 难度：中等

如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

18. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是          ．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

（1）

（2）

20. 难度：中等

计算：2cos30°﹣tan60°+sin30°+tan45°．

21. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，BC＝7，sinB＝，求AC的长．

22. 难度：中等

为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

初二1班体育模拟测试成绩分析表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这个班共有男生____人，共有女生____人；

（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.

23. 难度：中等

甲、乙两名同学分别用标有数字0、﹣1、4的三张卡片（除了数字不同以外，其余都相同）做游戏，他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，甲先随机抽取一张，抽出的卡片放回，乙再从三张卡片中随机抽取一张．若规定甲同学抽到卡片上的数字比乙同学抽取到卡片上的数字大，则甲同学获胜；否则乙同学获胜．请你用列表法或画树状图法求哪名同学获胜的概率大．

24. 难度：中等

如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点的顶点坐标分别为.

（1）若外接圆的圆心为，写出点的坐标.

（2）以点D为顶点，在网格中画一个格点△DEF，使△DEF~△ABC，且相似比为1：2.（画出符合要求的一个三角形即可）

25. 难度：中等

如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.

26. 难度：中等

某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

27. 难度：中等

如图，在平行四边形中，边BC在x轴上.且BC=6，平行四边形ABCD的面积为12，C是抛物线顶点，A，D在抛物线上，求抛物线的解析式.

28. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）当α=60°时，求CE的长；

（2）当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE²﹣CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

29. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)求证：PC＝PF；

(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．