山东省济南市章丘区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列实数中的无理数是(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    )

A. 3，4，5    B. 1，1，

C. 8，12，13    D. 、、

3. 难度：中等

289的平方根是±17的数学表达式是(    )

A. ＝17    B. ＝±17

C. ±＝±17    D. ±＝17

4. 难度：中等

下列命题中的假命题是(    )

A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B. 平行于同一直线的两条直线平行

C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行

D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等

5. 难度：中等

已知点A(2x﹣4，x+2)在坐标轴上，则x的值等于(   )

A. 2或﹣2    B. ﹣2    C. 2    D. 非上述答案

6. 难度：中等

对于函数y＝k²x(k是常数，k≠0)，下列说法不正确的是(    )

A. 该函数是正比例函数

B. 该函数图象过点(，k)

C. 该函数图象经过二、四象限

D. y随着x的增大而增大

7. 难度：中等

将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n(   )

A. ∠2＝20°    B. ∠2＝30°    C. ∠2＝45°    D. ∠2＝50°

8. 难度：中等

小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为(   )

A. 4和6    B. 6和4    C. 2和8    D. 8和﹣2

9. 难度：中等

某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示:

进价与售价折线图(单位：元/斤)

实际销售量表(单位：斤)

日期	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
销售量	30	40	35	30	50	60	50

则下列推断不合理的是(    )

A. 该商品周一的利润最小

B. 该商品周日的利润最大

C. 由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4(元/斤)

D. 由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3(元/斤)

10. 难度：中等

如图，以两条直线l₁，l₂的交点坐标为解的方程组是(   )

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km；正确的是(   )

A. ①②    B. ①③    C. ①④    D. ①③④

12. 难度：简单

如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，BC=，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A₁处，A₁C与AB相交于点E，若A₁D∥BC，则A₁E的长为(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

计算＝______．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为________．

15. 难度：中等

一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．

16. 难度：中等

定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12(PQ＞BQ)，那么BQ＝______．

17. 难度：中等

现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．

18. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A(9，0)、C(0，4)，D(5，0)，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t＝____秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？

三、解答题

19. 难度：中等

(1)计算：﹣5

(2)计算：6

20. 难度：中等

已知点A(m+2，3)和点B(m﹣1，2m﹣4)，且AB∥x轴．

(1)求m的值；

(2)求AB的长．

21. 难度：简单

在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

22. 难度：中等

阅读理【解析】
已知两直线，L₁：y＝k₁x+b₁，L₂：y＝k₂x+b₂，若L₁⊥L₂，则有k₁•k₂＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：

(1)已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．

(2)若一条直线经过A(2，3)，且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．

23. 难度：中等

如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．

(1)求∠α和∠β的度数．

(2)求∠C的度数．

24. 难度：中等

某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

(1)根据图示填写下表：

	平均数/分	中位数/分	众数/分
A校	______	85	______
B校	85	______	100

(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

(3)计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

25. 难度：中等

目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

	进价(元/只)	售价(元/只)
甲种节能灯	30	40
乙种节能灯	35	50

(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？

(2)全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

26. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．

(1)求∠ECF的度数；

(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

(3)当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

27. 难度：中等

已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．

(1)求点A，B的坐标．

(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．

(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S_△CPQ＝2S_△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．