福建省漳州市平和县2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是(   )

A. x⁶÷x³＝x²    B. (﹣2x)³＝﹣8x³

C. x⁶•x⁴＝x²⁴    D. (x³)³＝x⁶

2. 难度：简单

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是(    )

A. 时间    B. 骆驼    C. 沙漠    D. 体温

3. 难度：简单

下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是(   )

A. (﹣a﹣b)(a﹣b)    B. (﹣x+2)(x﹣2)

C. (﹣2x﹣1)(2x+1)    D. (﹣3x+2)(﹣2x+3)

5. 难度：简单

如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩(    )

A. 大于2.3米    B. 等于2.3米    C. 小于2.3米    D. 不能确定

6. 难度：简单

若(y+3)(y﹣2)＝y²+my+n，则m+n的值为(   )

A. 5    B. ﹣6    C. 6    D. ﹣5

7. 难度：简单

下列说法，其中错误的有(    )

①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同位角相等；④垂线段最短：⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：简单

已知a+b＝3，ab＝2，则a²+b²+2ab的值为(   )

A. 5    B. 7    C. 9    D. 13

9. 难度：简单

如图，直线l₁∥l₂，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l₁、l₂上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是(    )

A. 35°    B. 30°    C. 25°    D. 20°

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是(    )

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为________m．

12. 难度：简单

∠1＝35°，则∠1的余角为______，补角为______．

13. 难度：简单

计算：a^m＝3，aⁿ＝8，则a^m+n＝______．

14. 难度：简单

△ABC底边BC上的高是8，如果三角形的底边BC长为x，那么三角形的面积y可以表示为_______．

15. 难度：简单

若x²﹣mx+25是完全平方式，则m＝______．

16. 难度：中等

如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)

三、解答题

17. 难度：简单

计算

(1)(6x⁴﹣4x³+2x²)÷(﹣2x²)+3x²

(2)(x﹣5)(2x+5)+2x(3﹣x)

(3)(﹣1)²⁰¹⁶+(﹣)^﹣2﹣(3.14﹣π)⁰

(4)运用乘法公式计算：112²﹣113×111

18. 难度：中等

如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．

(1)用尺规作出∠EBC．(不写作法，保留作图痕迹，要写结论)

(2)EB与AD一定平行吗？简要说明理由．

19. 难度：简单

先化简，再求值(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+2b)²+4ab，其中a＝1，b＝．

20. 难度：中等

已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．

求证：∠A＝∠F．

证明：∵∠1＝∠2(已知)，

又∠1＝∠DMN(_______)，

∴∠2＝∠_____(等量代换)，

∴DB∥EC(_______)，

∴∠DBC+∠C＝180°(两直线平行，______)，

∵∠C＝∠D(_______)，

∴∠DBC+_______＝180°(等量代换)，

∴DF∥AC(________，两直线平行)，

∴∠A＝∠F(_______)

21. 难度：中等

如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题：

(1)9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？

(2)他中途休息了多长时间？

(3)他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？(列式计算)

22. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度数．

下面提供三种思路：

(1)过P作FG∥AB

(2)延长AP交直线CD于M；

(3)延长CP交直线AB于N．

请选择两种思路，求出∠P的度数．

23. 难度：简单

在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg有如下关系：(假设都在弹性限度内)

所挂物体质量x/kg	0	1	2	3	4	5	6
弹簧长度y/cm	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15

(1)由表格知，弹簧原长为______cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长______cm．

(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式．

(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？

(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

24. 难度：中等

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．

(1)图1中阴影部分面积为______，图2中阴影部分面积为_____，对照两个图形的面积可以验证________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式________．

(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：

①已知x²﹣4y²＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；

②计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)……(2⁶⁴+1)+1．