山东省青岛市胶州市2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是(   )

A. a•a²＝a² B. (ab)³＝ab³ C. (a²)³＝a⁶ D. a¹⁰÷a²＝a⁵

2. 难度：中等

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（   ） 

A. ∠DOE为直角 B. ∠DOC和∠AOE互余

C. ∠AOD和∠DOC互补 D. ∠AOE和∠BOC互补

3. 难度：困难

如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A、30°  B、25°

C、20°  D、15°

4. 难度：简单

已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm²，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为(    )

A. y＝x² B. y＝(8﹣x)² C. y＝x(8﹣x) D. y＝2(8﹣x)

5. 难度：简单

若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次项，则m的值为(    )

A. 2    B. ﹣2    C.     D. ﹣

6. 难度：中等

如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在OB上有一点C，从C点射出一束光线经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，则∠DCB的度数是(   )

A. 60°    B. 80°    C. 100°    D. 120°

7. 难度：简单

如图，已知AD⊥BC于D，DE∥AB，若∠B＝48°，则∠ADE的度数为(   )

A. 32°    B. 42°    C. 48°    D. 52°

8. 难度：简单

计算：(x﹣1)(x+1)(x²+1)﹣(x⁴+1)的结果为(    )

A. 0    B. 2    C. ﹣2    D. ﹣2a⁴

9. 难度：简单

汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为(    )

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

已知a﹣b=3，则a²﹣b²﹣6b的值为（   ）

A. 9 B. 6 C. 3 D. ﹣3

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（﹣x²）³÷（x²•x）=________。

12. 难度：中等

计算：＝_______．

13. 难度：简单

已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为______m(用科学记数法表示)．

14. 难度：中等

如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

15. 难度：简单

如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．

16. 难度：简单

某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了______m²．

17. 难度：简单

已知(x+2)(x﹣3)＝x²+mx+n，则n^m＝______．

18. 难度：中等

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律，例如：

(a+b)⁰＝1，它只有一项，系数为1；

(a+b)¹＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；

(a+b)²＝a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；

(a+b)³＝a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…

根据以上规律，(a+b)⁶展开式共有______项，各项系数的和等于______．

三、解答题

19. 难度：简单

已知：∠AOB．

求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB．

20. 难度：中等

计算：

(1)(﹣2x²y)²﹣2xy•x³y；

(2)(2x﹣3)(x+1)；

(3)2017²﹣2016×2018(利用乘法公式计算)；

(4)[(x+1)(x+2)﹣2]÷x．

21. 难度：中等

先化简再求值：(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b)²﹣(a﹣2b)(a+2b)，其中a＝﹣ ，b＝﹣3．

22. 难度：简单

研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：

岩层的深度h/km	1	2	3	4	5	6	…
岩层的温度t/℃	55	90	125	160	195	230	…

根据以上信息，回答下列问题：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？

(3)估计岩层10km深处的温度是多少？

23. 难度：中等

如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，点E在AC上，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2．

(1)试判断CD与EF是否平行并说明理由．

(2)试判断DG与BC是否垂直并说明理由．

24. 难度：中等

如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．

(1)体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？

(2)体育场距文具店多远？

(3)小强在文具店逗留了多长时间？

(4)小强从文具店回家的平均速度是多少？

25. 难度：困难

(1)计算并观察下列各式：

第1个：(a﹣b)(a+b)＝______；

第2个：(a﹣b)(a²+ab+b²)＝______；

第3个：(a﹣b)(a³+a²b+ab²+b³)＝_______；

……

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．

(2)猜想：若n为大于1的正整数，则(a﹣b)(a^n﹣1+a^n﹣2b+a^n﹣3b²+……+a²b^n﹣3+ab^n﹣2+b^n﹣1)＝________；

(3)利用(2)的猜想计算：2^n﹣1+2^n﹣2+2^n﹣3+……+2³+2²+1＝______．

(4)拓广与应用：3^n﹣1+3^n﹣2+3^n﹣3+……+3³+3²+1＝_______．

26. 难度：困难

已知AB∥CD，解决下列问题：

(1)如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数．

(2)如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由．

(3)如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数(直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由)．