湖南省长沙市2019年中考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

-2的倒数是（　　）

A.  B.  C. 2 D.

2. 难度：中等

如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（　　）

A. ①②③④    B. ②①③④    C. ③②①④    D. ④②①③

3. 难度：简单

华为mate20是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）

A. 0.7×10^﹣8 B. 7×10^﹣8 C. 7×10^﹣9 D. 7×10^﹣10

4. 难度：中等

已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

5. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. a³+a²=a⁵    B. 3a^﹣2=    C. a⁶b÷a²=a³b    D. （﹣ab³）²=a²b⁶

6. 难度：中等

已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　）

每周做家务的时间（小时）	0	1	2	3	4
人数（人）	2	2	3	1	1

A. 3，2.5    B. 1，2    C. 3，3    D. 2，2

8. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形    B. 四条边相等的四边形是正方形

C. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形    D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形

9. 难度：中等

三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x²﹣13x+36＝0的根，则三角形的周长为（　　）

A. 14 B. 18 C. 19 D. 14或19

10. 难度：中等

如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（　 　）

A. 25°    B. 65°    C. 50°    D. 75°

11. 难度：中等

某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，＝1.732）．

A. 585米    B. 1014米    C. 805米    D. 820米

12. 难度：简单

如图，一次函数y₁＝ax+b图象和反比例函数y₂＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣2    B. x＜﹣2或0＜x＜1

C. x＜1    D. ﹣2＜x＜0或x＞1

二、填空题

13. 难度：简单

若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a^b的值为______．

14. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝______．

15. 难度：中等

如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要__________cm²的铁皮．

16. 难度：中等

如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”的次数m	68	111	136	345	546	701

转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是_____（结果保留小数点后一位）．

17. 难度：中等

结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．

三、单选题

18. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：        时一次函数值大于二次函数的值．

四、解答题

19. 难度：中等

计算：（﹣2）⁰+（）^﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

20. 难度：中等

先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．

21. 难度：中等

“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查　　名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

22. 难度：困难

在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．

求证：；

求证：四边形BDFG为菱形；

若，，求四边形BDFG的周长．

23. 难度：中等

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．

(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．

(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以说明．

25. 难度：中等

定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T（0，t）（t＞0）旋转180°得到点Q，那么称线段QP为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”．

（1）当t=3时，点（0，0）的“拓展点”坐标为     ，点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为     ；

（2）如果 t＞1，当点M（2，1）的“拓展点”N在函数y=﹣的图象上时，求t的值；

（3）当t=1时，点Q为点P（2，0）的“拓展点”，如果抛物线 y=（x﹣m）²﹣1与“拓展带”PQ有交点，求m的取值范围．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．