湖南省长沙市2018届九年级第一次中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－2的倒数等于（   ）

A、2    B、－2   C、    D、－

2. 难度：简单

如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A. 三棱柱    B. 圆锥    C. 四棱柱    D. 圆柱

3. 难度：简单

目前，世界上制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为(　　)

A. 4×10⁸    B. 4×10^－8    C. 0.4×10⁸    D. －4×10⁸

4. 难度：中等

若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（    ）

A. 6    B. 12    C. 16    D. 18

5. 难度：简单

下列运算不正确的是

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

一次函数y=2x+1的图像不经过 (     )

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

7. 难度：中等

（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天 数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（     ）

A. 27，28    B. 27.5，28    C. 28，27    D. 26.5，27

8. 难度：中等

下列判断错误的是(    )

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B. 四个内角都相等的四边形是矩形

C. 四条边都相等的四边形是菱形

D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

9. 难度：简单

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）

A. 9    B. 11    C. 13    D. 11或13

10. 难度：简单

如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果，，那么弦AB的长是　　

A. 4    B.     C. 8    D.

11. 难度：中等

如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(      )

A. 米    B. 30sinα米    C. 30tanα米    D. 30cosα米

12. 难度：困难

（2017四川省乐山市，第10题，3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若有意义，则x的取值范围是________.

14. 难度：简单

因式分【解析】
—4x=   ．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于__________．

16. 难度：中等

在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有________ 个．

17. 难度：中等

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．

18. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

20. 难度：简单

计算：

21. 难度：中等

（本题9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；

（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

23. 难度：中等

某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W_内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x²元的附加费,月利润为W_外（元）．

（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝         （元/件）;

（2）分别求出W_内、W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;

（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．

24. 难度：简单

如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线．

（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；

（2）若的平分线BF交AD于点F，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求AF的长．

25. 难度：困难

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.

(1)分别判断函数y=x-1，y=x^-1,y=x²有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

(2)函数y=2x²-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；

(3) 记函数y=x²-2x(x≥m)的图象为G₁，将G₁沿x=m翻折后得到的函数图象记为G₂，函数G的图象由G₁和G₂两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为              .

26. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点 E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）连接BE，是否存在点D，使得和相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．