山东省青岛市市北区2017-2018学年八年级（上）期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的算术平方根是（　　）

A. ±6    B. 6    C.     D.

2. 难度：中等

若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为（　　）

A. （6，6）    B. （﹣6，6）    C. （﹣6，﹣6）    D. （6，﹣6）

3. 难度：简单

如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（　　）个．

①∠1＝∠4；

②∠3＝∠5；

③∠2+∠5＝180°；

④∠2+∠4＝180°

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

4. 难度：中等

把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（　　）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：中等

已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

数据x₁，x₂，…，x_n的方差为A，则数据3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差为（　　）

A. 3A    B. 3A+1    C. 9A    D. 9A+1

7. 难度：中等

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l_甲、l_乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲走了28分钟时，甲乙相距3km．其中正确的是（　　）

A. 只有①    B. ①③    C. ②③④    D. ①③④

二、填空题

9. 难度：简单

命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．

10. 难度：简单

比较大小：5_____2（填写“＜”，“＞”或“＝”）

11. 难度：中等

下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

分数	70	80	90	100
人数	1	3	x	1

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝_____．

12. 难度：中等

某一次函数的图象经过点（2，﹣1），且函数的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数解析式_____．

13. 难度：中等

如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_____．

15. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为_____．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是_____．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝_____（用含n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

在如图所示的正方形网格中，称小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．每个小正方形的边长都是1个单位．

（1）请以线段EF为一边作出一个直角三角形△EFG（点G在小正方形顶点处，且△EFG为格点三角形）．

（2）△EFG的面积是　   　．

18. 难度：中等

计算和解方程组

（1）

（2）

（3）

（4）

19. 难度：中等

如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并对结论进行说理．

证明：DE∥BC．

理由如下：

∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠4＝180°（平角定义）

∴∠2＝∠4（同角的补角相等）

∴　   　∥　   　（　   　）

∴∠3+　   　＝180°（　   　）

∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B+　   　＝180°（等量代换）

∴　   　∥　   　（　   　）

20. 难度：中等

为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

身高情况分组表（单位：cm）

组别	身高
A	x＜155
B	155≤x＜160
C	160≤x＜165
D	165≤x＜170
E	x≥170

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在　   　组，中位数在　   　组；

（2）样本中，女生身高在E组的人数有　   　人；

（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

21. 难度：中等

科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．

22. 难度：中等

在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．

（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2）依此方法计算小明的得分为多少分？

23. 难度：中等

（探究发现）

如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．

（迁移拓展）

如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，

试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．

（应用创新）

已知，如图3，AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝　   　．

24. 难度：中等

已知，直线l₁：y＝3x﹣2k与直线l₂：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l₁与直线l₂与y轴分别交于A、B两点．

（1）求出点P的横坐标及k的值；

（2）求△PAB的面积；

（3）点M为直线l₁上的一个动点，当△MAB面积与△PAB面积之比为2：3时，求此时的点M的坐标