吉林省长春市二道区2018-2019学年七年级上期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

3的相反数是（　　）

A．﹣3                B．3                 C．             D．﹣

2. 难度：简单

第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办,展会展馆面积约为74000平方米,74000这个数字用科学记数法表示为（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是

A. 主视图    B. 俯视图    C. 左视图    D. 主视图、俯视图和左视图都改变

4. 难度：简单

如图,数轴上点M所表示的数可能是（  ）

A. 1.5    B. -1.5    C. 2.4    D. -2.4

5. 难度：简单

如图，AB∥CD，CB∥DE，点A、B、E在DC同侧，若∠B＝71°，则∠D的度数为(　　)

A. 71°    B. 109°    C. 119°    D. 142°

6. 难度：简单

如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转(　　)

A. 69°    B. 49°    C. 31°    D. 21°

7. 难度：简单

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足点为D,则下列结论中正确的个数为（  ）

①AB与AC互相垂直；②∠ADC=90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离.

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

8. 难度：简单

符号“”,“”分别表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:

利用以上规律计算:的结果为（  ）

A. -4036    B. -2    C. -1    D. 4036

二、填空题

9. 难度：简单

小明要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个元,白色珠子每个元,要串成如图所示的手链,小明购买珠子应该花费_______元(用含m、n的代数式表示)

10. 难度：简单

如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为________度.

11. 难度：简单

一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成正方体后,“我”字对面的字是_____.

12. 难度：中等

如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为_____度．

13. 难度：中等

代数式x²+x+3的值为7，则代数式﹣3的值为_____．

14. 难度：中等

直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于点O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝____°.

三、解答题

15. 难度：简单

计算:

(1)              (2)

16. 难度：简单

计算:

(1)           (2)

17. 难度：简单

应用我们学过的数学知识,解决下列问题:

(1)如图①,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,解释这一不文明现象用到的基本事实是__________.

(2)如图②,我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线根据的基本事实是__________.

(3)如图③,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,解释这一实际应用的基本事实是___________.

18. 难度：简单

有这样一道题:“计算的值,其中”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的。你能说这是怎么回事吗?并求出正确的结果.

19. 难度：中等

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．

（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC的垂线CE，并在图中标出格点D和E；

（2）求三角形ABC的面积．

20. 难度：简单

如图①,线段AB=8cm,点C为线段AB上的一个动点(点C不与点A、B重合),D、E分别是线段AC和线段BC的中点.

(1)求DE的长；

(2)知识迁移:如图②,已知∠AOB=,射线OC在∠AOB的内部,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数(用含的代数式表示).

21. 难度：简单

如图,四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,点C、D、E在一条直线上,点B、C、G在一条直线上.

(1)写出表示阴影部分面积的表达式(结果要求化简)；

(2)当求阴影面积的面积

22. 难度：中等

探究：

如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：

【解析】
∵DE∥BC(　   　)

∴∠DEF＝　   　(　   　)

∵EF∥AB

∴　   　＝∠ABC(　   　)

∴∠DEF＝∠ABC(　   　)

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝　   　

应用：

如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　   　(用含β的代数式表示)．

23. 难度：中等

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x＞300元)．

(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)当该顾客累计购物500元时，在哪个超市购物合算．

24. 难度：简单

（给出定义）

数轴上顺次有三点A、C、B,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们就称点C是(A、B)的“梦想点”例如:图①中,点A、B表示的数分别为-2、2,表示数1的点C是(A、B)的“梦想点”；图②中,点A、B表示对的数分别为-2、2，表示-1的点C是(B、A)的“梦想点.

（解决问题）

(1)若数轴上M、N两点所表示的数分别为且满足求出(M、N)的“梦想点”表示的数；

(2)如图③,在数轴上点A、B表示的数分别为-15和65,点P从点A出发沿数轴向右运动:

①若点P运动到点B停止,则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时,求这个点表示的数；

②若点P运动到B后,继续沿数轴向右运动的过程中,是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况?若存在,请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长；若不存在,请说明理由.