重庆十八中2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列运算正确的是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

长为8，5，4，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(    )

A. 1种    B. 2种    C. 3种    D. 4种

3. 难度：中等

下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是

A.     B.

C. a²-4ab+4b²=（a-2b）²    D. ax+ay+a=a（x+y）

4. 难度：中等

如图，直线，，是截线且交于点，若，，则（）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若的计算结果中不含x的一次项，则a的值是　　

A.     B.     C. 2    D.

6. 难度：中等

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

7. 难度：中等

如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的条件有 (    )

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

8. 难度：中等

计算(-2)²⁰¹⁸+(-2)²⁰¹⁹等于(   )

A. -2⁴⁰³⁷    B. -2    C. -2²⁰¹⁸    D. 2²⁰¹⁸

9. 难度：简单

如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（　　）

A. 10°    B. 20°    C. 30°    D. 40°

10. 难度：中等

如果多项式，则p的最小值是　　

A. 1005    B. 1006    C. 1007    D. 1008

11. 难度：中等

在中，第一步：在上方确定一点，使，，如图第二步：在上方确定一点，使，，如图照此下去，至多能进行　　步．

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

12. 难度：困难

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

13. 难度：中等

（11·贺州）已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_  ▲  ．

14. 难度：中等

若4x²+4x+a是完全平方式，则常数a的值是________.

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于点D，CE⊥BD于点E，若CE＝5，AD＝3，则DE的长是________．

16. 难度：中等

已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时．△ABP和△DCE全等．

17. 难度：困难

设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.

18. 难度：困难

二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图中C型黑白一样）按某种规律组成的一个大正方形。现有25×25格式的正方形如图，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下有一个5×5的B型黑白相间正方形（(A，B型均由C型黑白两色小正方形组成)，除这4个正方形外，其他的C型小正方形黑色块数正好是白色块数的3倍多53块，则该25×25格式的二维码中除去A、B型后，有__块C型白色小正方形，整个二维码中共有__块C型白色小正方形.

三、解答题

19. 难度：中等

因式分解．

20. 难度：中等

先化简，再求值.

（x+y）(x-y)-(4x³y-8xy³)÷2xy,其中x=-1，y=-.

21. 难度：困难

小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m．

(1)求小红家这块L形菜地的面积.（用含a、b的代数式表示）

(2)若a²+b²=15,ab=5,求小红家这块L形菜地的面积.

22. 难度：中等

如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠ A=∠ F．求证：∠ C= ∠ E．

23. 难度：简单

如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．

24. 难度：困难

（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，求证：AD=DC+AB，

（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，F是DC延长线上一点，连接AF，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，求证：AB=AF+CF.

 

25. 难度：困难

阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成a²-b²(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=2²-1²，9=3²-0²，12=4²-2²，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x²+2xy=(x+y)²-y²,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝.请解答下列问题：

(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.

(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.

(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)²+=0.

(1)求点A，B的坐标；

(2)如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与AC之间的大小关系，并说明理由；

(3)如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（ 不与(－3,0)重合 ），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.